2023-2024學年湖南省長沙實驗中學教育集團九年級（上）第一次月考數(shù)學試卷

一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的.請在答題卡中填涂符合題意的選項.本大題共10個小題，每小題3分，共30分）

• 1．下列幾何圖形中，是中心對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：468引用：6難度：0.8

  解析

• 2．拋物線y=3（x-4）²+9的頂點坐標是（　?。?/h2>

  A．（4，9）

  B．（4，-9）

  C．（-4，9）

  D．（-4，-9）
  組卷：64引用：1難度：0.5

  解析

• 3．將拋物線y=x²向右平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，所得拋物線的解析式是（　?。?/h2>

  A．y=（x+2）2+1

  B．y=（x-2）2+1

  C．y=（x+2）2-1

  D．y=（x-2）2-1
  組卷：150引用：14難度：0.6

  解析

• 4．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠ABC=110°，則∠ADC的度數(shù)為（　　）

  A．60°

  B．70°

  C．80°

  D．110°
  組卷：613引用：9難度：0.8

  解析

• 5．如圖，OA，OB是⊙O的兩條半徑，點C在⊙O上，若∠C=35°，則∠AOB的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．35°

  B．65°

  C．70°

  D．50°
  組卷：212引用：4難度：0.5

  解析

• 6．如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，若∠A=40°，則∠B的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．80°

  B．60°

  C．50°

  D．40°
  組卷：355引用：30難度：0.9

  解析

• 7．如圖，將木條a,b與c釘在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木條a與b平行，木條a旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是（　?。?/h2>

  A．10°

  B．20°

  C．50°

  D．70°
  組卷：1698引用：35難度：0.9

  解析

• 8．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（　?。?/h2>

  A．c＜0

  B．b＜0

  C．a(chǎn)+b+c＜0

  D．b2-4ac＞0
  組卷：51引用：2難度：0.5

  解析

三、解答題（本大題共9個小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題6分，第22、23題每小題6分，第24、25題每小題6分，共72分。解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

• 24．在平面直角坐標系中，我們將形如（1，-1），（-2.1，2.1）這樣，縱坐標與橫坐標互為相反數(shù)的點稱之為“互補點”．
  （1）直線y=2x-3上的“互補點”的坐標為

  ；
  （2）直線y=kx+2（k≠0）上是否有“互補點”，若有，請求出點的坐標，若沒有請說明理由；
  （3）若函數(shù)y=

  1

  4

  x²+（n-k-1）x+m+k-2的圖象上存在唯一的一個“互補點”，且當-1≤n≤2時，m的最小值為k,求k的值．
  組卷：488引用：2難度：0.5

  解析

• 25．如圖，為已知拋物線y=ax²+bx+5經(jīng)過A（-5，0），B（-4，-3）兩點，與x軸的另一個交點為C，頂點為D，連結(jié)CD．
  （1）求該拋物線的表達式；
  （2）點P為該拋物線上一動點（與點B、C不重合），設(shè)點P的橫坐標為t.
  ①當S_△PBC=3時，求t的值；
  ②該拋物線上是否存在點P，使得∠PBC=∠BCD？若存在，求出所有點P的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：659引用：2難度：0.5

  解析