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1995年第6屆“希望杯”全國數學邀請賽試卷(初二第2試)

發(fā)布:2024/4/20 14:35:0

一、選擇題(共10小題,每小題3分,滿分30分)

  • 1.設x0是方程
    |
    1
    +
    x
    2
    |
    -
    |
    -
    x
    |
    =
    0
    的一個不為1的根,則( ?。?/h2>

    組卷:156引用:1難度:0.9
  • 2.設a是一個滿足下列條件的最大的正整數,使得用a除64的余數是4;用a除155的余數是5;用a除187的余數是7.則a屬于集合( ?。?/h2>

    組卷:114難度:0.9
  • 3.某位同學在代數變形中,得到下列四個式子:
    (1)
    3
    -
    1
    -
    x
    3
    =
    1
    -
    x
    ;
    (2)當x=±2時,分式
    |
    x
    |
    -
    2
    x
    2
    -
    x
    -
    6
    的值均為0;
    (3)分解因式:xn+1-3xn+2xn-1=xn?x-3xn+xn×
    2
    x
    =xn
    x
    -
    3
    +
    2
    x
    ;
    (4)99972=(99972-32)+9=(9997+3)(9997-3)+9=99940009.
    其中正確的個數是( ?。?/h2>

    組卷:62引用:1難度:0.9
  • 4.A,B,C,D,E,F六個足球隊進行單循環(huán)賽,當比賽進行到某一天時,統(tǒng)計出A,B,C,D,E五隊已分別比賽了5,4,3,2,1場球,由此可知,還沒有與B隊比賽的球隊是( ?。?/h2>

    組卷:491引用:5難度:0.9
  • 菁優(yōu)網5.如圖,已知等邊△ABC的周長為6,BD是AC邊的中線,E為BC延長線上一點,CD=CE,那么△BDE的周長是( ?。?/h2>

    組卷:196難度:0.9
  • 菁優(yōu)網6.如圖,在△ABC中,AD是∠A的外角平分線,P是AD上異于A的任意一點,設PB=m,PC=n,AB=c,AC=b,則(m+n)與(b+c)的大小關系是( ?。?/h2>

    組卷:2059引用:49難度:0.5
  • 7.兩個全等的直角三角形(不等腰)紙片,可以拼成n個不同形狀的四邊形,則n的值為( ?。?/h2>

    組卷:301引用:1難度:0.7

三、解答題(共2小題,滿分30分)

  • 21.(1)已知a1,a2,a3為三個整數,且a1≤a2≤a3,三個數中的每一數均為其它兩數的乘積,求所有滿足條件的三數組(a1,a2,a3).
    (2)如果a1,a2,a3,a4,a5,a6為6個整數,且a1≤a2≤a3≤a4≤a5≤a6,六個數中任一個數均為其它五個數中某四個數的乘積,那么滿足上述條件的數組(a1,a2,a3,a4,a5,a6)共有多少組?請說明理由.

    組卷:119引用:2難度:0.5
  • 22.一個旅游區(qū)有7個不在一條直線上的編號為A,B,C,D,E,F,G的風景點(如圖菁優(yōu)網).現要開設一些公共汽車線路,滿足以下條件:
    (a)由每個風景點可不換車到達其它任一風景點.
    (b)每條汽車線路只連接3個風景點.
    (c)任何兩條汽車線路之間都只有一個共同的風景點.
    (1)該旅游區(qū)應開設幾條公共汽車線路?
    (2)若風景點在一條線路上,則該公共汽車線路寫成A-B-C.
    試寫出該旅游區(qū)完整的公共汽車線路圖.

    組卷:140引用:2難度:0.7
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