2023年甘肅省白銀市靖遠(yuǎn)縣高考數(shù)學(xué)第二次聯(lián)考試卷（文科）（4月份）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．若復(fù)數(shù)

  z

  =

  2

  i

  ，則（　?。?/h2>

  A．z2=2

  B．z2=-4

  C．z4=2

  D．z4=4
  組卷：62引用：6難度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={x|0＜x＜16}，B={y|-4＜4y＜16}，則A∪B=（　?。?/h2>

  A．（-1，16）

  B．（0，4）

  C．（-1，4）

  D．（-4，16）
  組卷：76引用：5難度：0.8

  解析

• 3．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  2

  x

  -

  2

  -

  x

  的部分圖象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：75引用：7難度：0.8

  解析

• 4．已知兩個(gè)非零向量

  a

  =（1，x），

  b

  =（x²，4x），則“|x|=2”是“

  a

  ∥

  b

  ”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：160引用：9難度：0.8

  解析

• 5．轉(zhuǎn)子發(fā)動(dòng)機(jī)采用三角轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)來(lái)控制壓縮和排放．如圖1，三角轉(zhuǎn)子的外形是有三條側(cè)棱的曲面棱柱，且側(cè)棱垂直于底面，底面是以正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，正三角形的邊長(zhǎng)為半徑畫圓構(gòu)成的曲面三角形（如圖2），正三角形的頂點(diǎn)稱為曲面三角形的頂點(diǎn)，側(cè)棱長(zhǎng)為曲面棱柱的高，記該曲面棱柱的底面積為S，高為h.已知曲面棱柱的體積V=Sh,如圖1所示的曲面棱柱的體積為

  9

  （

  π

  -

  3

  ）

  ，h=2，則AB=（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．4

  D．6
  組卷：92引用：2難度：0.5

  解析

• 6．已知a=1.3^0.1，b=log₂5，c=0.9^2.3，則（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＜c＜b

  B．a(chǎn)＜b＜c

  C．c＜b＜a

  D．c＜a＜b
  組卷：121引用：1難度：0.8

  解析

• 7．九連環(huán)是我國(guó)古代至今廣為流傳的一種益智游戲，它由九個(gè)鐵絲圓環(huán)相連成串．在某種玩法中，用a_n表示解下n（n≤9，n∈N₊）個(gè)圓環(huán)所需要移動(dòng)的最少次數(shù)，數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，且

  a

  n

  +

  1

  =

  2 a n - 1 ， n 為奇數(shù)

  2 a n + 2 ， n 為偶數(shù)

  ，則a₅+a₈=（　?。?/h2>

  A．287

  B．272

  C．158

  D．143
  組卷：84引用：4難度：0.6

  解析

（二）選考題：共10分．請(qǐng)考生從第22，23兩題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

• 22．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線M的方程為

  y

  =

  -

  x

  2

  +

  4

  x

  ，曲線N的方程為xy=9，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．
  （1）求曲線M，N的極坐標(biāo)方程；
  （2）若射線

  l

  ：

  θ

  =

  θ

  0

  （

  ρ

  ≥

  0

  ，

  0

  ＜

  θ

  0

  ＜

  π

  2

  ）

  與曲線M交于點(diǎn)A（異于極點(diǎn)），與曲線N交于點(diǎn)B，且|OA|?|OB|=12，求θ₀．
  組卷：130引用：9難度：0.5

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[選修4-5：不等式選講]

• 23．已知函數(shù)f（x）=|x-a-1|+|x-2a|．
  （1）證明：存在a∈（0，+∞），使得f（x）≥1恒成立．
  （2）當(dāng)x∈[2a,4]時(shí)，f（x）≤x+a,求a的取值范圍．
  組卷：17引用：5難度：0.5

  解析