2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．若復(fù)數(shù)z=

  a

  +

  i

  1

  -

  i

  是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值是（　?。?/h2>

  A．-2

  B．-1

  C．0

  D．1
  組卷：20引用：3難度：0.9

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• 2．某企業(yè)職工有高級(jí)職稱的共有15人，現(xiàn)按職稱用分層抽樣的方法抽取30人，有高級(jí)職稱的3人，則該企業(yè)職工人數(shù)為（　　）

  A．150

  B．130

  C．120

  D．100
  組卷：71引用：2難度：0.9

  解析

• 3．已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分別為棱BC和棱CC₁的中點(diǎn)，則異面直線AC和EF所成的角為（　?。?/h2>

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  組卷：852引用：12難度：0.9

  解析

• 4．設(shè)

  e

  1

  ，

  e

  2

  是兩個(gè)不共線的向量，若向量

  m

  =

  -

  e

  1

  +

  k

  e

  2

  （

  k

  ∈

  R

  ）

  與向量

  n

  =

  e

  2

  -

  e

  1

  共線，則k=（　?。?/h2>

  A．0

  B． 1 2

  C．1

  D．2
  組卷：189引用：5難度：0.7

  解析

• 5．拋擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，觀察向上一面的點(diǎn)數(shù)，則下列是互斥事件但不是對(duì)立事件的是（　?。?/h2>

  A．“大于3點(diǎn)”與“不大于3點(diǎn)”

  B．“大于3點(diǎn)”與“小于2點(diǎn)”

  C．“大于3點(diǎn)”與“小于4點(diǎn)”

  D．“大于3點(diǎn)”與“小于5點(diǎn)”
  組卷：72引用：4難度：0.8

  解析

• 6．已知三個(gè)不同的平面α，β，γ和直線m,n,若α∩γ=m,β∩γ=n,則“α∥β”是“m∥n”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：85引用：6難度：0.7

  解析

• 7．已知平面向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  λ

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  2

  ，

  1

  ）

  ，則下列說(shuō)法正確的是（　?。?/h2>

  A．若λ=0，則 | a + b | = 2

  B．若 a ∥ b ，則λ=-2

  C．若 a 與 b 的夾角為鈍角，則λ＜2

  D．若λ=-1，則 a 在 b 上的投影向量為 - 3 5 b
  組卷：107引用：5難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

• 21．一只口袋里有形狀、大小、質(zhì)地都相同的4個(gè)小球，這4個(gè)小球上分別標(biāo)記著數(shù)字1，2，3，4．甲、乙、丙三名學(xué)生約定：
  （i）每人不放回地隨機(jī)摸取一個(gè)球；
  （ii）按照甲、乙、丙的次序依次摸?。?br />（iii）誰(shuí)摸取的球的數(shù)字最大，誰(shuí)就獲勝．
  用有序數(shù)組（a,b,c）表示這個(gè)試驗(yàn)的基本事件，例如：（1，4，3）表示在一次試驗(yàn)中，甲摸取的球的數(shù)字是1，乙摸取的球的數(shù)字是4，丙摸取的球的數(shù)字是3．
  （1）列出樣本空間，并指出樣本空間中樣本點(diǎn)的總數(shù)；
  （2）求甲獲勝的概率；
  （3）寫(xiě)出乙獲勝的概率，并指出甲、乙、丙三名同學(xué)獲勝的概率與其摸取的次序是否有關(guān)．
  組卷：10引用：2難度：0.7

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• 22．如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面為矩形，AB=PD=2，

  AD

  =

  2

  2

  ，O是AD的中點(diǎn)，PO⊥平面ABCD．
  （1）求證：AC⊥平面POB；
  （2）設(shè)平面PAB與平面PCD的交線為l.
  （i）求證：l∥AB；
  （ii）求l與平面PAC所成角的大?。?/h2>
  組卷：154引用：8難度：0.6

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