2022-2023學(xué)年福建省龍巖市連城一中高三（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={x|x²≤2x}，集合B={y|y=cosx}，則A∩B=（　　）

  A．[0，2]

  B．[0，1]

  C．[-1，1]

  D．[-1，2]
  組卷：46引用：2難度：0.8

  解析

• 2．若復(fù)數(shù)

  z

  =

  1

  +

  2

  i

  1

  -

  i

  ，則復(fù)數(shù)z的虛部為（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B．- 3 2

  C． 3 2 i

  D．- 3 2 i
  組卷：41引用：3難度：0.8

  解析

• 3．如圖，在△ABC中，

  ∠

  BAC

  =

  π

  3

  ，

  AD

  =

  2

  DB

  ，P為CD上一點(diǎn)，且滿(mǎn)足

  AP

  =

  m

  AC

  +

  1

  2

  AB

  ，若

  |

  AC

  |

  =

  2

  ，

  |

  AB

  |

  =

  3

  ，則

  AP

  ?

  CD

  的值為（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 1 2

  C．1

  D．2
  組卷：323引用：4難度：0.6

  解析

• 4．古代將圓臺(tái)稱(chēng)為“圓亭”，《九章算術(shù)》中“今有圓亭，下周三丈，上周二丈，高一丈，問(wèn)積幾何？”即一圓臺(tái)形建筑物，下底周長(zhǎng)3丈，上底周長(zhǎng)2丈，高1丈，則它的體積為（　　）

  A． 19 8 π 立方丈	B． 19 12 π 立方丈
  C． 19 π 8 立方丈	D． 19 π 12 立方丈
  組卷：295引用：11難度：0.7

  解析

• 5．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  eln

  |

  x

  |

  e

  x

  +

  e

  -

  x

  的圖象大致為（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：45引用：3難度：0.7

  解析

• 6．已知

  sin

  （

  π

  6

  -

  x

  ）

  =

  1

  4

  ，且0＜x＜

  π

  2

  ，則

  sin

  （

  2

  x

  -

  π

  3

  ）

  =（　?。?/h2>

  A． - 15 8

  B． 15 8

  C． - 15 4

  D． 15 4
  組卷：86引用：2難度：0.7

  解析

• 7．設(shè)

  a

  =

  2

  21

  ，

  b

  =

  ln

  25

  21

  ，

  c

  =

  sin

  2

  21

  ，則（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＜b＜c

  B．c＜b＜a

  C．c＜a＜b

  D．b＜c＜a
  組卷：322引用：8難度：0.6

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四、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

• 21．如圖，四棱錐P-ABCD的底面為矩形，平面PCD⊥平面ABCD，△PCD是邊長(zhǎng)為2等邊三角形，

  BC

  =

  2

  ，點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，點(diǎn)M為PE上一點(diǎn)（與點(diǎn)P，E不重合）．
  （1）證明：AM⊥BD；
  （2）當(dāng)AM為何值時(shí)，直線(xiàn)AM與平面BDM所成的角最大？
  
  組卷：552引用：8難度：0.6

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• 22．已知函數(shù)f（x）=xlnx-ax²+3x.
  （1）證明：當(dāng)a≥2時(shí)，f（x）≤1；
  （2）若f（x）有最大值，求a的取值范圍．
  組卷：48引用：4難度：0.6

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