2023-2024學(xué)年江蘇省無錫市新吳區(qū)梅里集團(tuán)校九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將正確的選項(xiàng)編號(hào)填寫在答卷紙相應(yīng)的位置處）

• 1．下列方程是一元二次方程的是（　?。?/h2>

  A．x2-5x=5

  B．3x+2y=1

  C．x3+5x=11

  D．2x2-6y=7
  組卷：24引用：1難度：0.7

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• 2．已知四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，∠A=70°，則∠C的度數(shù)為（　　）

  A．70°

  B．80°

  C．100°

  D．110°
  組卷：366引用：7難度：0.7

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• 3．我市某中學(xué)開展“經(jīng)典誦讀”比賽活動(dòng)，810班在此次比賽中的得分分別是：9.1，9.8，9.1，9.2，9.9，9.1，9.9，9.1，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（　?。?/h2>

  A．9.1，9.1

  B．9.1，9.15

  C．9.1，9.2

  D．9.9，9.2
  組卷：490引用：3難度：0.7

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• 4．若⊙O的內(nèi)接正n邊形的邊長(zhǎng)與⊙O的半徑相等，則n的值為（　?。?/h2>

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  組卷：1144引用：11難度：0.7

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• 5．某網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)平臺(tái)2021年的新注冊(cè)用戶數(shù)為100萬，2023年的新注冊(cè)用戶數(shù)為210萬，設(shè)新注冊(cè)用戶數(shù)的年平均增長(zhǎng)率為x（x＞0），根據(jù)題意所列方程正確的是（　　）

  A．100x2=210	B．100（1-x）2=210
  C．1000（1+2x）2=210	D．10（1+x）2=210
  組卷：24引用：1難度：0.8

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• 6．如圖，已知AB是半圓O的直徑，∠DAC=36°，D是弧AC的中點(diǎn)，那么∠BAC的度數(shù)是（　?。?/h2>

  A．54°

  B．27°

  C．36°

  D．18°
  組卷：181引用：2難度：0.7

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• 7．下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（　　）
  ①長(zhǎng)度相等的弧是等弧
  ②相等的圓心角所對(duì)的弦相等
  ③等邊三角形的外心與內(nèi)心重合
  ④任意三點(diǎn)可以確定一個(gè)圓
  ⑤三角形有且只有一個(gè)外接圓

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：60引用：1難度：0.7

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• 8．我國古代數(shù)學(xué)家趙爽（公元3～4世紀(jì)）在其所著的《勾股圓方圖注》中記載過一元二次方程（正根）的幾何解法．以方程x²+2x-35=0即x（x+2）=35為例說明，記載的方法是：構(gòu)造如圖1，大正方形的面積是（x+x+2）²，同時(shí)它又等于四個(gè)矩形的面積加上中間小正方形的面積，即4×35+2²，因此x=5．則圖2是下列哪個(gè)方程的幾何解法（　?。?br />

  A．x2-3x-10=0

  B．x2+2x-8=0

  C．x2-4x-5=0

  D．x2+5x-6=0
  組卷：337引用：7難度：0.6

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• 9．如圖所示，矩形紙片ABCD中，AD=6cm,把它分割成正方形紙片ABFE和矩形紙片EFCD后，分別裁出扇形ABF和半徑最大的圓，恰好能作為一個(gè)圓錐的底面和側(cè)面，則圓錐的表面積為（　?。?/h2>

  A．4π cm2

  B．5π cm2

  C．6π cm2

  D．8π cm2
  組卷：1032引用：5難度：0.6

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三、解答題（本大題共10小題，共84分.請(qǐng)?jiān)诖鹁砑埳现付▍^(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 27．如果關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根為另一個(gè)根的2倍，那么稱這樣的方程為“倍根方程”．例如，一元二次方程x²-6x+8=0的兩個(gè)根是2和4，則方程x²-6x+8=0就是“倍根方程”．
  （1）若一元二次方程x²-3x+c=0是“倍根方程”，則c=

  ；
  （2）若（x-2）（mx-n）=0（m≠0）是“倍根方程”，求代數(shù)式4m²-5mn+n²的值；
  （3）若關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）是“倍根方程”，求a,b,c之間的關(guān)系．
  組卷：1083引用：9難度：0.3

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• 28．如圖，已知線段AB=2，MN⊥AB于點(diǎn)M，且AM=BM，P是射線MN上一動(dòng)點(diǎn)，E，D分別是PA，PB的中點(diǎn)，過點(diǎn)A，M，D的圓與BP的另一交點(diǎn)C（點(diǎn)C在線段BD上），與MN的另一個(gè)交點(diǎn)R，連接AC，DE
  （1）當(dāng)∠APB=28°時(shí)，求∠B的度數(shù)和弧CM的度數(shù)．
  （2）求證：AC=AB．
  （3）若MP=4，點(diǎn)P為射線MN上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，
  ①求MR的值；
  ②在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，取四邊形ACDE一邊的兩端點(diǎn)和線段MP上一點(diǎn)Q，若以這三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，且Q為銳角頂點(diǎn)，求此時(shí)所有滿足條件的MQ的值．
  
  組卷：385引用：2難度：0.2

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