2010年新課標八年級數(shù)學競賽培訓第03講：因式分解的應用

一、填空題（共9小題，每小題4分，滿分36分）

• 1．已知x+y=3，x²+y²-xy=4，那么x⁴+y⁴+x³y+xy³的值為

   

  ．
  組卷：276引用：2難度：0.9

  解析

• 2．方程x²-xy-5x+5y-1=0的整數(shù)解是

  ．
  組卷：195引用：2難度：0.9

  解析

• 3．已知a,b,c,d為非負整數(shù)，則ac+bd+ad+bc=1997，則a+b+c+d=

   

  ．
  組卷：263引用：4難度：0.5

  解析

• 4．對一切大于2的正整數(shù)n,數(shù)n⁵-5n³+4n的最大公約數(shù)是

  ．
  組卷：262引用：4難度：0.5

  解析

• 5．已知x²+xy+y=14①，y²+xy+x=28②，則x+y的值為

   

  ．
  組卷：1050引用：12難度：0.7

  解析

• 6．已知a、b、c滿足a+b=5，c²=ab+b-9，則c=

  ．
  組卷：343引用：4難度：0.5

  解析

• 7．已知正數(shù)a、b、c滿足ab+a+b=bc+b+c=ac+a+c=3，則（a+1）（b+1）（c+1）=

   

  ．
  組卷：1142引用：3難度：0.5

  解析

• 8．整數(shù)a、b滿足6ab=9a-10b+303，則a+b=

   

  ．
  組卷：353引用：3難度：0.5

  解析

• 9．已知a⁵-a⁴b-a⁴+a-b-1=0，且2a-3b=1，則a³+b³的值等于

   

  ．
  組卷：496引用：5難度：0.5

  解析

三、解答題（共9小題，滿分87分）

• 26．已知n是正整數(shù)，且n⁴-16n²+100是質數(shù)，求n的值．
  組卷：435引用：4難度：0.5

  解析

• 27．（1）求方程6xy+4x-9y-7=0的整數(shù)解；
  （2）設x、y為正整數(shù)，且x²+y²+4y-96=0，求xy的值．
  組卷：524引用：2難度：0.5

  解析