2023-2024學(xué)年北京市東城區(qū)東直門中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/10/10 17:0:2
一、選擇題（本題共16分，每小題2分）
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1．“瓦當(dāng)”是中國古建筑中覆蓋檐頭筒瓦前端的遮擋，主要有防水、排水、保護(hù)木制飛檐和美化屋面輪廓的作用．瓦當(dāng)上的圖案設(shè)計(jì)優(yōu)美，字體行云流水，極富變化，是中國特有的文化藝術(shù)遺產(chǎn)．下面“瓦當(dāng)”圖案中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
組卷：377引用：24難度：0.9 -
2．拋物線y=（x-1）2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ ?。?/h2>
組卷：107引用：2難度：0.5 -
3．在△ABC中，CA=CB，點(diǎn)O為AB中點(diǎn)．以點(diǎn)C為圓心，CO長為半徑作⊙C，則⊙C與AB的位置關(guān)系是（ ?。?/h2>組卷：1117引用：14難度：0.6 -
4．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠B=70°，則∠D的度數(shù)是（ ）組卷：1622引用：62難度：0.9 -
5．若一個(gè)扇形的圓心角為90°，半徑為6，則該扇形的面積為（ ?。?/h2>
組卷：998引用：15難度：0.6 -
6．一元二次方程kx2-6x+3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（ ?。?/h2>
組卷：432引用：14難度：0.8 -
7．如圖，將△ABC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°后得到△A′B′C′．若∠A=40°，∠B′=110°，則∠BCA′的度數(shù)是（ ）組卷：782引用：37難度：0.9 -
8．如圖，線段AB=5，動(dòng)點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AB運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B．以點(diǎn)A為圓心，線段AP的長為半徑作圓．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,點(diǎn)P，B之間的距離為y,⊙A的面積為S．則y與t,S與t滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（ ?。?/h2>組卷：1093引用：17難度：0.7
二、填空題（本題共16分，每小題2分）
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9．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，3），若點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O對稱，則B點(diǎn)的坐標(biāo)為 ．
組卷：75引用：6難度：0.8
三、解答題（本題共68分，17題5分，18題每小題5分，第19-25題，每小題5分，26題6分，第27、28題，每小題5分）
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27．已知正方形ABCD和一動(dòng)點(diǎn)E，連接CE，將線段CE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CF，連接BE，DF．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)部時(shí)：
①依題意補(bǔ)全圖1；
②求證：BE=DF；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在正方形ABCD外部時(shí)，連接AF，取AF中點(diǎn)M，連接AE，DM，用等式表示線段AE與DM的數(shù)量關(guān)系，并證明．組卷：1323引用：9難度：0.3 -
28．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑為1，P是⊙O外一點(diǎn)，給出如下的定義：若在⊙O上存在一點(diǎn)T，使得點(diǎn)P關(guān)于某條過點(diǎn)T的直線對稱后的點(diǎn)Q在⊙O上，則稱Q為點(diǎn)P關(guān)于⊙O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)．
（1）當(dāng)點(diǎn)P在直線y=2x上時(shí)．
①若點(diǎn)P（1，2），在點(diǎn)Q1，Q2（0，1），Q3（1，0）中，點(diǎn)P關(guān)于⊙O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)是 ；（-22，22）
②若P關(guān)于⊙O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)Q存在，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)p的取值范圍．
（2）已知點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M滿足AM≤1，若M關(guān)于⊙O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)N存在，直接寫出MN的取值范圍．A（2，32）組卷：206引用：6難度：0.5