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2022-2023學(xué)年甘肅省定西市臨洮中學(xué)高一（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）

發(fā)布：2024/12/22 2:0:2

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1．已知在△ABC中，角A，B的對(duì)邊分別為a,b,若sinA：sinB=1：
2
，
a
=
2
，則b的值為（　?。?/h2>
A．1 B．
2
C．2 D．
2
2
組卷：151引用：3難度：0.9
解析
2．已知向量
a
=
（
-
1
，
2
）
，
b
=
（
3
，-
5
）
，則
3
a
+
2
b
等于（　?。?/h2>
A．（3，-4） B．（0，-4） C．（3，6） D．（0，6）
組卷：177引用：4難度：0.7
解析
3．對(duì)于非零向量
a
，
b
，“
|
a
+
b
|
=
0
”是“
a
∥
b
”的（　?。?/h2>
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：51引用：5難度：0.7
解析
4．設(shè)
e
1
，
e
2
是平面向量的一組基底，以下四個(gè)選項(xiàng)中可以作為平面向量的一組基底的是（　?。?/h2>
A．
2
e
2
-
e
1
和
e
2
-
1
2
e
1
B．
e
1
-
2
e
2
和
6
e
2
-
3
e
1
C．
-
e
1
+
2
e
2
和
-
2
3
e
2
+
1
3
e
1
D．
e
1
+
e
2
和
e
1
-
e
2
組卷：49引用：4難度：0.7
解析
5．在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對(duì)邊，它的面積為
b
2
+
c
2
-
a
2
4
，則角A等于（　?。?/h2>
A．30° B．45° C．60° D．90°
組卷：569引用：8難度：0.7
解析
6．已知點(diǎn)A（-1，1），B（1，2），C（-2，-1），D（3，4），若
e
是與
CD
方向相同的單位向量，則向量
AB
在
CD
方向上的投影向量為（　?。?/h2>
A．
3
15
2
e
B．
3
2
2
e
C．-
3
2
2
e
D．-
3
15
2
e
組卷：466引用：4難度：0.7
解析
7．在一個(gè)邊長(zhǎng)為2的等邊三角形ABC中，若點(diǎn)P是平面ABC（包括邊界）中的任意一點(diǎn)，則
PA
?
PC
的最小值是（　?。?/h2>
A．
-
5
2
B．
-
4
3
C．-1 D．
-
3
4
組卷：66引用：3難度：0.7
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

21．在△ABC中，a,b,c分別是角A，B，C的對(duì)邊，
b
=
2
3
，
si
n
2
A
+
si
n
2
C
+
sin
A
sin
C
=
si
n
2
B
．
（1）求角B的大小及△ABC外接圓的半徑R的值；
（2）若AD是∠BAC的內(nèi)角平分線，當(dāng)△ABC面積最大時(shí)，求AD的長(zhǎng)．
組卷：59引用：4難度：0.5
解析
22．設(shè)G為△ABC的重心，過(guò)G作直線l分別交線段AB，AC（不與端點(diǎn)重合）于P，Q．若
AP
=λ
AB
，
AQ
=μ
AC
．
（1）求
1
λ
+
1
μ
的值；
（2）求λμ的取值范圍．
組卷：1890引用：5難度：0.1
解析

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A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充要條件	D．既不充分也不必要條件

A． 2 e 2 - e 1 和 e 2 - 1 2 e 1	B． e 1 - 2 e 2 和 6 e 2 - 3 e 1
C． - e 1 + 2 e 2 和 - 2 3 e 2 + 1 3 e 1	D． e 1 + e 2 和 e 1 - e 2

2022-2023學(xué)年甘肅省定西市臨洮中學(xué)高一（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1．已知在△ABC中，角A，B的對(duì)邊分別為a,b,若sinA：sinB=1：2，a=2，則b的值為（ ?。?/h2>

2．已知向量a=（-1，2），b=（3，-5），則3a+2b等于（ ?。?/h2>

3．對(duì)于非零向量a，b，“|a+b|=0”是“a∥b”的（ ?。?/h2>

4．設(shè)e1，e2是平面向量的一組基底，以下四個(gè)選項(xiàng)中可以作為平面向量的一組基底的是（ ?。?/h2>

5．在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對(duì)邊，它的面積為b2+c2-a24，則角A等于（ ?。?/h2>

6．已知點(diǎn)A（-1，1），B（1，2），C（-2，-1），D（3，4），若e是與CD方向相同的單位向量，則向量AB在CD方向上的投影向量為（ ?。?/h2>

7．在一個(gè)邊長(zhǎng)為2的等邊三角形ABC中，若點(diǎn)P是平面ABC（包括邊界）中的任意一點(diǎn)，則PA?PC的最小值是（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

21．在△ABC中，a,b,c分別是角A，B，C的對(duì)邊，b=23，sin2A+sin2C+sinAsinC=sin2B．（1）求角B的大小及△ABC外接圓的半徑R的值；（2）若AD是∠BAC的內(nèi)角平分線，當(dāng)△ABC面積最大時(shí)，求AD的長(zhǎng)．

22．設(shè)G為△ABC的重心，過(guò)G作直線l分別交線段AB，AC（不與端點(diǎn)重合）于P，Q．若AP=λAB，AQ=μAC．（1）求1λ+1μ的值；（2）求λμ的取值范圍．

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1．已知在△ABC中，角A，B的對(duì)邊分別為a,b,若sinA：sinB=1：
2
，
a
=
2
，則b的值為（　?。?/h2>

2．已知向量
a
=
（
-
1
，
2
）
，
b
=
（
3
，-
5
）
，則
3
a
+
2
b
等于（　?。?/h2>

3．對(duì)于非零向量
a
，
b
，“
|
a
+
b
|
=
0
”是“
a
∥
b
”的（　?。?/h2>

4．設(shè)
e
1
，
e
2
是平面向量的一組基底，以下四個(gè)選項(xiàng)中可以作為平面向量的一組基底的是（　?。?/h2>

5．在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對(duì)邊，它的面積為
b
2
+
c
2
-
a
2
4
，則角A等于（　?。?/h2>

6．已知點(diǎn)A（-1，1），B（1，2），C（-2，-1），D（3，4），若
e
是與
CD
方向相同的單位向量，則向量
AB
在
CD
方向上的投影向量為（　?。?/h2>

7．在一個(gè)邊長(zhǎng)為2的等邊三角形ABC中，若點(diǎn)P是平面ABC（包括邊界）中的任意一點(diǎn)，則
PA
?
PC
的最小值是（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

21．在△ABC中，a,b,c分別是角A，B，C的對(duì)邊，
b
=
2
3
，
si
n
2
A
+
si
n
2
C
+
sin
A
sin
C
=
si
n
2
B
．
（1）求角B的大小及△ABC外接圓的半徑R的值；
（2）若AD是∠BAC的內(nèi)角平分線，當(dāng)△ABC面積最大時(shí)，求AD的長(zhǎng)．

22．設(shè)G為△ABC的重心，過(guò)G作直線l分別交線段AB，AC（不與端點(diǎn)重合）于P，Q．若
AP
=λ
AB
，
AQ
=μ
AC
．
（1）求
1
λ
+
1
μ
的值；
（2）求λμ的取值范圍．