2023-2024學年山西省太原市高二（上）期中數(shù)學試卷

一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．直線y=

  3

  x的傾斜角為（　?。?/h2>

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  組卷：69引用：10難度：0.9

  解析

• 2．橢圓

  x

  2

  3

  +

  y

  2

  =

  1

  的焦點坐標為（　　）

  A． （ ± 2 ， 0 ）

  B． （ 0 ， ± 2 ）

  C．（±2，0）

  D．（0，±2）
  組卷：34引用：2難度：0.7

  解析

• 3．圓x²+y²-4x+2y=0的圓心坐標為（　?。?/h2>

  A．（-4，2）

  B．（4，-2）

  C．（-2，1）

  D．（2，-1）
  組卷：105引用：3難度：0.5

  解析

• 4．已知

  a

  =（1，-1，-2），

  b

  =（-1，m,2），且

  a

  ⊥

  b

  ，則實數(shù)m=（　?。?/h2>

  A．-5

  B．5

  C．-1

  D．1
  組卷：25引用：1難度：0.7

  解析

• 5．直線x-y=0與直線x-y+2=0之間的距離是（　　）

  A． 2 2

  B．1

  C． 2

  D．2
  組卷：26引用：1難度：0.7

  解析

• 6．已知直線l：（1+λ）x+y-λ=0（λ∈R），圓C：x²+y²=4，則直線l與圓C的位置關系是（　　）

  A．相交

  B．相切

  C．相離

  D．不確定
  組卷：62引用：1難度：0.7

  解析

• 7．如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為2，E是CC₁的中點，則點A到直線D₁E的距離為（　?。?/h2>

  A． 2 2

  B． 30 2

  C． 2 5 5

  D． 6 5 5
  組卷：104引用：4難度：0.7

  解析

四、解答題（本題共5小題，共52分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 20．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率是

  3

  2

  ，且經(jīng)過點A（0，1）．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）若過點P（2，1）的直線l與橢圓C相交于兩個不同的點B，C，直線AB，AC分別與x軸相交于點M，N，證明：線段MN的中點為定點．
  組卷：61引用：2難度：0.5

  解析

• 21．如圖，在幾何體ABCC₁B₁中，△ABC是邊長為2的正三角形，D，E分別是AC₁，CB₁的中點，BB₁∥CC₁，CC₁⊥平面ABC，CC₁=2．
  （1）若BB₁=1，求證：CD⊥平面AB₁C₁；
  （2）若平面AB₁C₁與平面ABC夾角的余弦值為

  2

  3

  5

  ，求直線DE與平面AB₁C₁所成角的正弦值．
  組卷：46引用：2難度：0.5

  解析