2021-2022學(xué)年廣西桂林十九中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）

• 1．復(fù)數(shù)

  5

  3

  +

  4

  i

  的共軛復(fù)數(shù)是（　　）

  A． 3 5 + 4 5 i

  B． 3 5 - 4 5 i

  C．3+4i

  D．3-4i
  組卷：142引用：65難度：0.9

  解析

• 2．如圖，在三棱錐O-ABC中，點(diǎn)E在OA上，滿足

  OE

  =

  2

  EA

  ，點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，記

  OA

  ，

  OB

  ，

  OC

  分別為

  a

  ，

  b

  ，

  c

  ，則

  EF

  =（　　）

  A． - 1 2 a + 2 3 b - 1 2 c	B． - 2 3 a + 1 2 b + 1 2 c
  C． 1 2 a - 2 3 b + 1 2 c	D． 2 3 a - 1 2 b - 1 2 c
  組卷：137引用：2難度：0.7

  解析

• 3．曲線f（x）=x²e^x在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為（　?。?/h2>

  A．ex-y=0

  B．2ex-y-e=0

  C．3ex-y-2e=0

  D．4ex-y-3e=0
  組卷：536引用：4難度：0.7

  解析

• 4．若兩個(gè)不同平面α、β的法向量分別為

  u

  =（1，2，-1），

  v

  =（-2，2，2），則（　?。?/h2>

  A．α、β相交但不垂直	B．α⊥β
  C．α∥β	D．以上均不正確
  組卷：545引用：6難度：0.9

  解析

• 5．有一段演繹推理是這樣的：“若直線平行于平面，則該直線平行于平面內(nèi)所有直線：已知直線b∥平面α，直線a?平面α，則直線b∥直線a”，結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，這是因?yàn)椋ā　。?/h2>

  A．大前提錯(cuò)誤	B．小前提錯(cuò)誤
  C．推理形式錯(cuò)誤	D．非以上錯(cuò)誤
  組卷：97引用：18難度：0.9

  解析

• 6．若

  ∫

  1

  0

  （x²+mx）dx=0，則實(shí)數(shù)m的值為（　?。?/h2>

  A．- 1 3

  B．-2

  C．-1

  D．- 2 3
  組卷：232引用：4難度：0.9

  解析

• 7．數(shù)列{a_n}中，已知

  a

  1

  =

  2

  ，

  a

  n

  +

  1

  =

  a

  n

  3

  a

  n

  +

  1

  ，依次計(jì)算a₂，a₃，a₄可猜得a_n的表達(dá)式為（　?。?/h2>

  A． 2 4 n - 3

  B． 2 6 n - 5

  C． 2 4 n + 3

  D． 2 2 n - 1
  組卷：50引用：3難度：0.9

  解析

三、解答題（本大題共6小題，共70分）

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為4的正方形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，M是PA的中點(diǎn)，

  PA

  =

  PD

  =

  10

  ．
  （1）求證：PC∥平面BMD；
  （2）求二面角M-BD-P的大小．
  組卷：8引用：1難度：0.6

  解析

• 22．已知f（x）=e^x-1-a（x+1），g（x）=lnx.
  （1）求g（x）在點(diǎn)（1，0）處的切線；
  （2）討論f（x）的單調(diào)性；
  （3）當(dāng)

  a

  =

  1

  2

  ，x∈（1，+∞）時(shí)，求證：f（x）＞（x-1）g（x）．
  組卷：54引用：3難度：0.5

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