2023-2024學(xué)年黑龍江省牡丹江一中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

• 1．圓心為（0，4），且過(guò)點(diǎn)（3，0）的圓的方程為（　?。?/h2>

  A．x2+（y-4）2=25	B．x2+（y+4）2=25
  C．（x-4）2+y2=25	D．（x+4）2+y2=25
  組卷：40引用：13難度：0.9

  解析

• 2．拋物線x²=16y的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（　?。?/h2>

  A．（0，4）

  B．（0，-4）

  C．（4，0）

  D．（-4，0）
  組卷：54引用：2難度：0.7

  解析

• 3．如果雙曲線

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  12

  =1上一點(diǎn)P到它的右焦點(diǎn)的距離是8，那么點(diǎn)P到它的左焦點(diǎn)的距離是（　?。?/h2>

  A．4

  B．12

  C．4或12

  D．不確定
  組卷：269引用：5難度：0.8

  解析

• 4．設(shè)直線l的方程為x-ysinθ+2=0，則直線l的傾斜角α的范圍是（　　）

  A．[0，π]	B． [ π 4 ， π 2 ]
  C． [ π 4 ， 3 π 4 ]	D． [ π 4 ， π 2 ） ∪ （ π 2 ， 3 π 4 ]
  組卷：750引用：28難度：0.7

  解析

• 5．已知直線l：y=kx與圓C：x²+（y-2）²=4交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|=2

  3

  ，則k=（　?。?/h2>

  A． ± 3 3

  B．±1

  C．± 3

  D．±2
  組卷：264引用：4難度：0.7

  解析

• 6．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為F，B為虛軸上端點(diǎn)，M是BF中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OM交雙曲線右支于N，若FN垂直于x軸，則雙曲線C的離心率為（　　）

  A． 2

  B．2

  C． 3

  D． 2 3 3
  組卷：249引用：5難度：0.5

  解析

• 7．已知拋物線的方程為y²=4x,過(guò)其焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若

  AF

  =

  3

  FB

  ，|AB|=（　　）

  A． 2

  B．3

  C． 16 3

  D．2
  組卷：138引用：6難度：0.6

  解析

四、解答題（本題共6小題，共70分，其中第17題10分，其它每題12分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）

• 21．已知雙曲線C：

  x

  2

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（b＞0）一個(gè)焦點(diǎn)F到漸近線的距離為

  2

  ．
  （1）求雙曲線C的方程；
  （2）過(guò)點(diǎn)（2，0）的直線l與雙曲線C的右支交于A，B兩點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)N，使得

  NA

  ?

  NB

  為定值？如果存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)及該定值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：124引用：4難度：0.5

  解析

• 22．橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的離心率是

  2

  2

  ，點(diǎn)M（

  2

  ，1）是橢圓E上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P（0，1）的動(dòng)直線l與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)．
  （1）求橢圓E的方程；
  （2）求△AOB面積的最大值；
  （3）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，是否存在與點(diǎn)P不同的定點(diǎn)Q，使

  |

  QA

  |

  |

  QB

  |

  =

  |

  PA

  |

  |

  PB

  |

  恒成立？存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：130引用：5難度：0.3

  解析