2021年廣東省深圳市光明區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分，每小題有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把答案按要求填涂到答題卡相應(yīng)位置上）

• 1．下列垃圾分類的標(biāo)志中，既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：310引用：8難度：0.9

  解析

• 2．某種福利彩票特等獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)率為

  1

  8000000

  ，把

  1

  8000000

  用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?/h2>

  A．12.5×10-7

  B．0.125×10-6

  C．1.25×10-7

  D．1.25×10-6
  組卷：224引用：5難度：0.9

  解析

• 3．在一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)紅球和若干個(gè)白球，它們除顏色外其他完全相同．通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近，則口袋中白球可能有（　?。?/h2>

  A．6個(gè)

  B．15個(gè)

  C．12個(gè)

  D．13個(gè)
  組卷：791引用：19難度：0.7

  解析

• 4．下列運(yùn)算正確的是（　?。?/h2>

  A．x2?x3=x6

  B．3x2+x2=4x4

  C．（-x2）3=-x6

  D．x6÷x2=x3
  組卷：402引用：9難度：0.8

  解析

• 5．有7名大學(xué)生去同一家大型公司去面試，公司只錄取3人，每個(gè)人僅知道自己的面試成績(jī)（每個(gè)人的面試成績(jī)都不相同），要想讓他們知道是否被錄取，公司只需要公布他們面試成績(jī)的（　　）

  A．平均數(shù)

  B．中位數(shù)

  C．眾數(shù)

  D．方差
  組卷：609引用：10難度：0.6

  解析

• 6．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，已知∠ACB=25°，則∠AOB的大小是（　　）

  A．130°

  B．65°

  C．50°

  D．25°
  組卷：2245引用：22難度：0.5

  解析

三、解答題（第16題5分，第17題6分，第18題8分，第19題8分，第20題8分，第21題10分，第22題10分，共55分。請(qǐng)把答案填到答題卡相應(yīng)位置上）

• 18．如圖，直線y=

  4

  3

  x+m與x軸交于點(diǎn)A，與拋物線y=ax²+bx+c交于拋物線的頂點(diǎn)C（1，4），拋物線y=ax²+bx+c與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是點(diǎn)B（3，0），點(diǎn)P是拋物線y=ax²+bx+c上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
  （1）m=

  ；點(diǎn)A的坐標(biāo)是

  ；拋物線的解析式是

  ；
  （2）如圖2，若點(diǎn)P在第一象限，當(dāng)S_△ACP：S_△ABP=1：1時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
  （3）如圖3，CP所在直線交x軸于點(diǎn)D，當(dāng)△ACD是等腰三角形時(shí)，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
  
  組卷：803引用：2難度：0.2

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• 19．（1）【探究發(fā)現(xiàn)】
  如圖1，正方形ABCD兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，正方形A₁B₁C₁O與正方形ABCD的邊長相等，在正方形A₁B₁C₁O繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)過程中，邊OA₁交邊AB于點(diǎn)M，邊OC₁交邊BC于點(diǎn)N．則①線段BM、BN、AB之間滿足的數(shù)量關(guān)系是

  ．
  ②四邊形OMBN與正方形ABCD的面積關(guān)系是S_{四邊形OMBN}=

  S_{正方形ABCD}；
  （2）【類比探究】
  如圖2，若將（1）中的“正方形ABCD”改為“含60°的菱形ABCD”，即∠B₁OD₁=∠DAB=60°，且菱形OB₁C₁D₁與菱形ABCD的邊長相等．當(dāng)菱形OB₁C₁D₁繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)時(shí)，保持邊OB₁交邊AB于點(diǎn)M，邊OD₁交邊BC于點(diǎn)N．
  請(qǐng)猜想：
  ①線段BM、BN與AB之間的數(shù)量關(guān)系是

  ；
  ②四邊形OMBN與菱形ABCD的面積關(guān)系是S_{四邊形OMBN}=

  S_菱形ABCD；
  請(qǐng)你證明其中的一個(gè)猜想．
  （3）【拓展延伸】
  如圖3，把（2）中的條件“∠B₁OD₁=∠DAB=60°”改為“∠DAB=∠B₁OD₁=α”，其他條件不變，則
  ①

  BM

  +

  BN

  BD

  =

  ；（用含α的式子表示）
  ②

  S

  四邊形

  OMBN

  S

  菱形

  ABCD

  =

  ．（用含α的式子表示）
  
  組卷：2154引用：4難度：0.1

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