2009年江西省贛州市中學(xué)“慶元旦”八年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷

一、填空題（共12小題，每小題5分，滿分60分）

• 1．等腰三角形的底角是15°，腰長(zhǎng)為10，則其腰上的高為

   

  ．
  組卷：374引用：21難度：0.9

  解析

• 2．已知點(diǎn)A（a,2）、B（-3，b）關(guān)于x軸對(duì)稱，求a+b=

  ．
  組卷：157引用：30難度：0.7

  解析

• 3．如圖，D為等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，AD=BD，BP=AB，∠DBP=∠DBC，則∠BPD=

   

  度．
  組卷：532引用：28難度：0.7

  解析

• 4．已知y=

  （

  m

  2

  -

  m

  ）

  x

  m

  2

  +

  1

  是關(guān)于x的一次函數(shù)，則m為

   

  ．
  組卷：263引用：7難度：0.9

  解析

• 5．已知一次函數(shù)y=kx+2過(guò)點(diǎn)（-2，-1），則k為

   
  組卷：58引用：3難度：0.9

  解析

• 6．觀察下列：1×3=3而3=2²-1，3×5=15而15=4²-1，5×7=35而35=6²-1，…，11×13=143而143=12²-1．你猜想到的規(guī)律用只含一個(gè)字母n的式子表示出來(lái)是

   

  ．
  組卷：99引用：7難度：0.7

  解析

• 7．新運(yùn)算規(guī)定：a◇b=

  kab

  4

  a

  +

  5

  b

  ，且1◇2=1，則2◇3=

  ．
  組卷：130引用：8難度：0.7

  解析

三、解答題（共3小題，滿分50分）

• 22．如圖，已知直線l₁：y=2x+1、直線l₂：y=-x+7，直線l₁、l₂分別交x軸于B、C兩點(diǎn)，l₁、l₂相交于點(diǎn)A．
  （1）求A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)；
  （2）求△ABC的面積．
  組卷：487引用：12難度：0.3

  解析

• 23．如圖，已知在△ABC中，∠BAC為直角，AB=AC，D為AC上一點(diǎn)，CE⊥BD于E．
  （1）若BD平分∠ABC，求證CE=

  1

  2

  BD；
  （2）若D為AC上一動(dòng)點(diǎn)，∠AED如何變化？若變化，求它的變化范圍；若不變，求出它的度數(shù)，并說(shuō)明理由．
  組卷：488引用：23難度：0.1

  解析