2005年第20屆江蘇省初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷（九年級(jí)第2試）

一、選擇題（共8小題，每小題8分，滿分64分）

• 1．定義運(yùn)算符號(hào)“*”的意義為：a*b=

  a

  +

  b

  ab

  （其中a、b均不為0）．下面有兩個(gè)結(jié)論：（1）運(yùn)算“*”滿足交換律；（2）運(yùn)算“*”滿足結(jié)合律．其中（　?。?/h2>

  A．只有（1）正確	B．只有（2）正確
  C．（1）和（2）都正確	D．（1）和（2）都不正確
  組卷：101引用：6難度：0.9

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• 2．下面有4個(gè)正整數(shù)的集合：
  （1）1～101中3的倍數(shù)；
  （2）1～101中4的倍數(shù)；
  （3）1～101中5的倍數(shù)；
  （4）1～101中6的倍數(shù)．其中平均數(shù)最大的集合是（　　）

  A．（1）

  B．（2）

  C．（3）

  D．（4）
  組卷：98引用：2難度：0.9

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• 3．下面有3個(gè)結(jié)論：
  （1）存在兩個(gè)不同的無(wú)理數(shù)，它們的差是整數(shù)；
  （2）存在兩個(gè)不同的無(wú)理數(shù)，它們的積是整數(shù)；
  （3）存在兩個(gè)不同的非整數(shù)的有理數(shù)，它們的和與商都是整數(shù)．
  其中正確的結(jié)論有（　?。?/h2>

  A．0個(gè)

  B．1個(gè)

  C．2個(gè)

  D．3個(gè)
  組卷：300引用：2難度：0.9

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• 4．如果△ABC的兩邊長(zhǎng)分別為a、b,那么△ABC的面積不可能等于（　　）

  A． 1 4 （a2+b2）

  B． 1 2 （a2+b2）

  C． 1 8 （a+b）2

  D． 1 4 ab
  組卷：103引用：3難度：0.7

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• 5．如果m、n是奇數(shù)，關(guān)于x的方程x²+mx+n=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則其實(shí)根的情況是（　?。?/h2>

  A．有奇數(shù)根，也有偶數(shù)根

  B．既沒有奇數(shù)根也沒有偶數(shù)根

  C．有偶數(shù)根，沒有奇數(shù)根

  D．有奇數(shù)根，沒有偶數(shù)根
  組卷：136引用：1難度：0.7

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• 6．如圖，AB為⊙O的直徑，諸角p,q,r,s之間的關(guān)系（1）p=2q；（2）q=r；（3）p+s=180°中，正確的是（　　）

  A．只有（1）和（2）	B．只有（1）和（3）
  C．只有（2）和（3）	D．（1），（2）和（3）
  組卷：509引用：8難度：0.9

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三、解答題（共4小題，滿分52分）

• 19．已知x、y為正整數(shù)，且滿足xy-（ x+y ）=2p+q,其中p、q分別是x與y的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)，求所有這樣的數(shù)對(duì)（x,y ）  （x≥y ）．
  組卷：44引用：1難度：0.5

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• 20．若干個(gè)1和2排成一行：1，2，1，2，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，…，其規(guī)則是：第一個(gè)數(shù)是1，第二個(gè)數(shù)是2，第三個(gè)數(shù)是1．一般地，先寫一行1，再在第k個(gè)1與第k+1個(gè)1之間插入k個(gè)2（k=1，2，3，…）．試問(wèn)：（1）第2007個(gè)數(shù)是1還是2？（2）前2007個(gè)數(shù)的和是多少？
  組卷：76引用：2難度：0.3

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