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2023-2024學(xué)年湖南省長沙市天心區(qū)明德中學(xué)高二（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/9/13 14:0:9

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1．若集合A={x|x＞1}，B={x|x²-2x-3≤0}，則A∩B=（　?。?/h2>
A．（1，3] B．[1，3] C．[-1，1） D．[-1，+∞）
組卷：260引用：16難度：0.8
解析
2．已知復(fù)數(shù)z=
5
2
+
i
，則其共軛復(fù)數(shù)
z
=（　　）
A．2+i B．2-i C．10+5i D．10-5i
組卷：98引用：2難度：0.8
解析
3．已知tanα=-2，則
sin
（
π
+
2
α
）
co
s
2
α
的值為（　?。?/h2>
A．4 B．2 C．-2 D．-4
組卷：116引用：1難度：0.8
解析
4．圓C₁：x²+y²-4x+3=0與圓C₂：（x+1）²+（y-4）²=a恰有三條公切線，則實(shí)數(shù)a的值是（　　）
A．4 B．6 C．16 D．36
組卷：534引用：2難度：0.7
解析
5．函數(shù)f（x）=
x
（
e
-
x
-
e
x
）
4
x
2
-
1
的部分圖象大致是（　　）
A． B．
C． D．
組卷：62引用：3難度：0.8
解析
6．唐代詩人李頎的詩《古從軍行》開頭兩句說：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河．”詩中隱含著一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問題一“將軍飲馬”問題，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā)，先到河邊飲馬后再回軍營，怎樣走才能使總路程最短？在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)軍營所在區(qū)域?yàn)閤²+y²≤3，若將軍從點(diǎn)A（3，1）處出發(fā)，河岸線所在直線方程為x+y=5，并假定將軍只要到達(dá)軍營所在區(qū)域即回到軍營，則“將軍飲馬”的最短總路程為（　?。?/h2>
A．
10
-
3
B．
10
C．2
5
-
3
D．2
5
組卷：126引用：7難度：0.6
解析
7．如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（　　）
A．直線AC₁與平面BCC₁B₁所成角為
π
4
B．異面直線CB₁與BD所成角為
π
3
C．AC₁⊥平面CB₁D₁
D．BD∥平面CB₁D₁
組卷：233引用：2難度：0.5
解析

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四、解答題（本題共6小題，共70分.解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

21．已知，如圖四棱錐中，PA=AB=AD=2，ABCD為平行四邊形，∠ABC=
π
3
，PA⊥平面ABCD，E，M分別是BC，PD中點(diǎn)，點(diǎn)F在棱PC上．
（1）證明：平面AEF⊥平面PAD；
（2）若二面角P-AF-E的余弦值為-
15
5
，求直線AM與平面AEF所成角的正弦值．
組卷：71引用：1難度：0.5
解析
22．已知圓心在x軸上的圓C與直線l：4x+3y-6=0切于點(diǎn)E（
3
5
，n）．圓P：x²+（a+3）x+y²-ay+2a+2=0
（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知a＞1，圓P與x軸相交于兩點(diǎn)M，N（點(diǎn)M在點(diǎn)N的右側(cè)）．過點(diǎn)M任作一條傾斜角不為0的直線與圓C相交于A，B兩點(diǎn)．問：是否存在實(shí)數(shù)a,使得∠ANM=∠BNM？若存在，求出實(shí)數(shù)a的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．
組卷：1453引用：5難度：0.1
解析