2023-2024學年江蘇省無錫市惠山區(qū)天一實驗學校九年級（上）期中數(shù)學試卷

一.選擇題（共10小題，每小題3分，共計30分）

• 1．下列方程中是一元二次方程是（　?。?/h2>

  A． 1 x 2 + x = 2

  B．2x+6=7

  C．x2+y2=5

  D．3x2-5x+2=0
  組卷：315引用：13難度：0.9

  解析

• 2．已知3a=2b（a≠0，b≠0），下列變形錯誤的是（　?。?/h2>

  A． a b = 2 3

  B． b a = 2 3

  C． b a = 3 2

  D． a 2 = b 3
  組卷：1140引用：15難度：0.8

  解析

• 3．若一元二次方程x²-4x+3=0的兩個根是x₁，x₂，則x₁?x₂的值是（　?。?/h2>

  A．3

  B．-3

  C．-4

  D．4
  組卷：1385引用：7難度：0.8

  解析

• 4．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，則tanA的值是（　?。?/h2>

  A． 3 5

  B． 3 4

  C． 5 3

  D． 4 3
  組卷：1744引用：13難度：0.8

  解析

• 5．某網(wǎng)絡(luò)學習平臺2020年的新注冊用戶數(shù)為100萬，2022年的新注冊用戶數(shù)為178萬，設(shè)新注冊用戶數(shù)的年平均增長率為x（x＞0），根據(jù)題意所列方程正確的是（　　）

  A．100x2=178	B．100（1+x）2=178
  C．100（1-x）2=178	D．100（1+2x）=178
  組卷：344引用：5難度：0.7

  解析

• 6．下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．等弧所對的圓心角相等

  B．相等的弦所對的弧相等

  C．過三點一定可以確定一個圓

  D．垂直于半徑的直線是圓的切線
  組卷：538引用：3難度：0.7

  解析

• 7．如圖，將一把兩邊都帶有刻度的直尺放在半圓形紙片上，使其一邊經(jīng)過圓心O，另一邊所在直線與半圓相交于點D、E，量出半徑OC=5cm,弦DE=8cm,則直尺的寬度為（　?。?/h2>

  A．1cm

  B．2cm

  C．3cm

  D．4cm
  組卷：1037引用：28難度：0.7

  解析

• 8．如圖，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，過點A作AB的垂線交BC于點D，DE平分∠ADB交AB于點E．若DE=4，則AC的長為（　?。?/h2>

  A．3

  B．4

  C． 2 3

  D． 3 2
  組卷：397引用：3難度：0.5

  解析

• 9．如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，小正方形的頂點稱為格點，頂點均在格點上的圖形稱為格點圖形，圖中的圓弧為格點△ABC外接圓的一部分，小正方形邊長為1，圖中陰影部分的面積為（　　）

  A． 5 2 π- 7 4

  B． 5 2 π- 7 2

  C． 5 4 π- 7 4

  D． 5 4 π- 7 2
  組卷：2511引用：15難度：0.4

  解析

三.解答題（共10小題，共計96分）

• 27．如圖，正方形ABCD中，點B關(guān)于直線的CD對稱點為E，F(xiàn)為AD邊上一動點，EF交CD于G，CF交BG于H．
  （1）當F為AD中點時，求證CG=2DG；
  （2）若線段DF滿足DF²=DG?DC．
  ①求證：CF=BG；
  ②求

  FD

  AD

  的值．
  組卷：304引用：2難度：0.4

  解析

• 28．【學習心得】
  （1）小雯同學在學習完“圓”這一章內(nèi)容后，感覺到一些幾何問題如果添加輔助圓，運用圓的知識解決，可以使問題變得非常容易．
  例如：如圖1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D是△ABC外一點，且AD=AC，求∠BDC的度數(shù)．若以點A為圓心，AB長為半徑作輔助圓⊙A，則C，D兩點必在⊙A上，∠BAC是⊙A的圓心角，∠BDC是⊙A的圓周角，則∠BDC=

  °．
  
  【初步運用】
  （2）如圖2，在四邊形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，∠BDC=24°，求∠BAC的度數(shù)；
  【方法遷移】
  （3）如圖3，已知線段AB和直線l,用直尺和圓規(guī)在l上作出所有的點P，使得∠APB=30°（不寫作法，保留作圖痕跡）；
  【問題拓展】
  （4）①如圖4①，已知矩形ABCD，AB=2，BC=m,M為邊CD上的點．若滿足∠AMB=45°的點M恰好有兩個，則m的取值范圍為

  ．
  ②如圖4②，在△ABC中，∠BAC=45°，AD是BC邊上的高，且BD=6，CD=2，求AD的長．
  
  組卷：1593引用：6難度：0.3

  解析