2023-2024學(xué)年河南省鶴壁市浚縣部分校九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每題3分，共30分）

• 1．在實(shí)數(shù)1，-1，0，

  2

  中，最大的數(shù)是（　　）

  A．1

  B．-1

  C．0

  D． 2
  組卷：532引用：4難度：0.9

  解析

• 2．關(guān)于x的一元二次方程x²+mx-8=0的根的情況是（　　）

  A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根	B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
  C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根	D．沒有實(shí)數(shù)根
  組卷：3585引用：62難度：0.7

  解析

• 3．如圖，五線譜是由等距離、等長度的五條平行橫線組成的，同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)A，B，C都在橫線上．若線段AB=3，則線段BC的長是（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B．1

  C． 3 2

  D．2
  組卷：2539引用：38難度：0.7

  解析

• 4．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=3，則cosB的值為（　?。?/h2>

  A． 3 5

  B． 4 5

  C． 3 4

  D． 7 4
  組卷：463引用：8難度：0.8

  解析

• 5．無色酚酞溶液是一種常用酸堿指示劑，廣泛應(yīng)用于檢驗(yàn)溶液酸堿性，通常情況下酚酞溶液遇酸溶液不變色，遇中性溶液也不變色，遇堿溶液變紅色．現(xiàn)有5瓶缺失標(biāo)簽的無色液體：蒸餾水、白醋溶液、食用堿溶液、檸檬水溶液、火堿溶液，將酚酞試劑滴入任意一瓶液體后呈現(xiàn)紅色的概率是（　?。?/h2>

  A． 1 5

  B． 2 5

  C． 3 5

  D． 4 5
  組卷：835引用：15難度：0.8

  解析

• 6．某種商品原來每件售價(jià)為150元，經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)后，該種商品每件售價(jià)為96元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x,根據(jù)題意，所列方程正確的是（　　）

  A．150（1-x）=96	B．150（1-x2）=96
  C．150（1-x）2=96	D．150（1-2x）=96
  組卷：303引用：4難度：0.8

  解析

• 7．如圖，在直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A（1，2），B（2，1），C（3，2），現(xiàn)以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)作與△ABC的位似比為2的位似圖形△A′B′C′，則頂點(diǎn)C′的坐標(biāo)是（　　）

  A．（2，4）

  B．（4，2）

  C．（6，4）

  D．（5，4）
  組卷：2252引用：25難度：0.6

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三、解答題（本大題共8個(gè)小題，75分）

• 22．閱讀下面材料，完成學(xué)習(xí)任務(wù)：
  數(shù)學(xué)活動(dòng)  測量樹的高度
  在物理學(xué)中我們學(xué)過光的反射定律．?dāng)?shù)學(xué)綜合實(shí)踐小組想利用光的反射定律測量池塘對(duì)岸一棵樹的高度AB測量和計(jì)算的部分步驟如下：
  ①如圖，在地面上的點(diǎn)C處放置了一塊平面鏡，小華站在BC的延長線上，當(dāng)小華從平面鏡中剛好看到樹的頂點(diǎn)A時(shí)．測得小華到平面鏡的距離CD=2米，小華的眼睛E到地面的距離ED=1.5米；
  ②將平面鏡從點(diǎn)C沿BC的延長線向后移動(dòng)10米到點(diǎn)F處，小華向后移動(dòng)到點(diǎn)H處時(shí)，小華的眼睛G又剛好在平面鏡中看到樹的頂點(diǎn)A，這時(shí)測得小華到平面鏡的距離FH=3米；
  ③計(jì)算樹的高度AB：設(shè)AB=x米，BC=y米．
  ∵∠ABC=∠EDC=90°，∠ACB=∠ECD
  ∴△ABC∽△EDC
  ∴

  AB

  ED

  =

  BC

  DC

  ……
  任務(wù)：請你根據(jù)材料中得到的測量數(shù)據(jù)和計(jì)算步驟，將剩余的計(jì)算部分補(bǔ)充完整．
  組卷：831引用：5難度：0.1

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• 23．問題背景：
  一次數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)課上，小慧發(fā)現(xiàn)并證明了關(guān)于三角形角平分線的一個(gè)結(jié)論．如圖1，已知AD是△ABC的角平分線，可證

  AB

  AC

  =

  BD

  CD

  ．小慧的證明思路是：如圖2，過點(diǎn)C作CE∥AB，交AD的延長線于點(diǎn)E，構(gòu)造相似三角形來證明

  AB

  AC

  =

  BD

  CD

  ．
  嘗試證明：
  （1）請參照小慧提供的思路，利用圖2證明：

  AB

  AC

  =

  BD

  CD

  ；
  應(yīng)用拓展：
  （2）如圖3，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是邊BC上一點(diǎn)．連接AD，將△ACD沿AD所在直線折疊，點(diǎn)C恰好落在邊AB上的E點(diǎn)處．
  ①若AC=1，AB=2，求DE的長；
  ②若BC=m,∠AED=α，求DE的長（用含m,α的式子表示）．
  
  組卷：2359引用：15難度：0.4

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