2009-2010學(xué)年廣東省中山市九年級(jí)（上）競(jìng)賽數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共5小題，每小題7分，共35分.）

• 1．若

  a

  b

  =

  20

  ，

  b

  c

  =

  10

  ，則

  a

  +

  b

  b

  +

  c

  的值為（　?。?/h2>

  A． 11 21

  B． 21 11

  C． 110 21

  D． 210 11
  組卷：1141引用：21難度：0.9

  解析

• 2．若實(shí)數(shù)a,b滿足

  1

  2

  a

  -

  ab

  +

  b

  2

  +

  2

  =

  0

  ，則a的取值范圍是（　　）

  A．a(chǎn)≤-2

  B．a(chǎn)≥4

  C．a(chǎn)≤-2或a≥4

  D．-2≤a≤4
  組卷：742引用：11難度：0.5

  解析

• 3．如圖，在四邊形ABCD中，∠B=135°，∠C=120°，AB=

  2

  3

  ，BC=

  4

  -

  2

  2

  ，CD=

  4

  2

  ，則AD邊的長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A． 2 6

  B． 4 6

  C． 4 + 6

  D． 2 + 2 6
  組卷：5184引用：13難度：0.5

  解析

• 4．在一列數(shù)x₁，x₂，x₃，…中，已知x₁=1，且當(dāng)k≥2時(shí)，

  x

  k

  =

  x

  k

  -

  1

  +

  1

  -

  4

  （

  [

  k

  -

  1

  4

  ]

  -

  [

  k

  -

  2

  4

  ]

  ）

  （取整符號(hào)[a]表示不超過實(shí)數(shù)a的最大整數(shù)，例如[2.6]=2，[0.2]=0），則x₂₀₁₀等于（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：523引用：9難度：0.7

  解析

三、解答題（共4題，每題20分，共80分）

• 13．設(shè)x₁，x₂，…，x₂₀₀₈是整數(shù)，且滿足下列條件：
  （1）-1≤x_n≤2（n=1，2，…，2008）；
  （2）x₁+x₂+…+x₂₀₀₈=200；
  （3）x₁²+x₂²+…+x₂₀₀₈²=2008．
  求x₁³+x₂³+…+x₂₀₀₈³的最小值和最大值．
  組卷：358引用：2難度：0.5

  解析

• 14．已知：如圖，直線l：y=

  1

  3

  x+b,經(jīng)過點(diǎn)M（0，

  1

  4

  ），一組拋物線的頂點(diǎn)B₁（1，y₁），B₂（2，y₂），B₃（3，y₃），…，B_n（n,y_n）（n為正整數(shù)）依次是直線l上的點(diǎn)，這組拋物線與x軸正半軸的交點(diǎn)依次是：A₁（x₁，0），A₂（x₂，0），A₃（x₃，0），…A_n+1（x_n+1，0），設(shè)x₁=d（0＜d＜1）．
  （1）求b的值；
  （2）求經(jīng)過點(diǎn)A₁、B₁、A₂的拋物線的解析式（用含d的代數(shù)式表示）；
  （3）定義：若拋物線的頂點(diǎn)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)構(gòu)成的三角形是直角三角形，則這種拋物線就稱為：“美麗拋物線”．探究：當(dāng)d（0＜d＜1）的大小變化時(shí)，這組拋物線中是否存在美麗拋物線？若存在，請(qǐng)你求出相應(yīng)的d的值．
  
  組卷：455引用：31難度：0.1

  解析