2014-2015學(xué)年遼寧師大附中高二（下）第一次模塊數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題：本題共12小題，每題5分，共60分．

• 1．函數(shù)y=（x+1）²（x-1）在x=1處的導(dǎo)數(shù)等于（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：794引用：16難度：0.9

  解析

• 2．函數(shù)y=xe^x的最小值是（　?。?/h2>

  A．-1

  B．-e

  C． - 1 e

  D．不存在
  組卷：80引用：17難度：0.9

  解析

• 3．已知函數(shù)f（x）=

  3

  x

  +1，則

  △

  x

  →

  0

  lim

  f

  （

  1

  -

  △

  x

  ）

  -

  f

  （

  1

  ）

  △

  x

  的值為（　?。?/h2>

  A．- 1 3

  B． 1 3

  C． 2 3

  D．0
  組卷：76引用：7難度：0.9

  解析

• 4．若曲線f（x）=x⁴-x在點(diǎn)P處的切線平行于直線3x-y=0，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（　?。?/h2>

  A．（0，0）

  B．（1，0）

  C．（1，-3）

  D．（-1，2）
  組卷：155引用：4難度：0.9

  解析

• 5．已知函數(shù)f（x）=x³+ax²+（a+6）x+1有極大值和極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．-1＜a＜2

  B．-3＜a＜6

  C．a(chǎn)＜-3或a＞6

  D．a(chǎn)＜-1或a＞2
  組卷：623引用：125難度：0.9

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• 6．若y=-

  1

  2

  x²+bln（x+2）在（-1，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)，則b的范圍是（　?。?/h2>

  A．[-1，+∞）

  B．（-1，+∞）

  C．（-∞，-1）

  D．（-∞，-1]
  組卷：72引用：1難度：0.7

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三、解答題：本題共4小題，共40分．

• 19．已知一企業(yè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的年固定成本為10萬元，每生產(chǎn)千件該產(chǎn)品需另投入2.7萬元，設(shè)該企業(yè)年內(nèi)共生產(chǎn)此種產(chǎn)品x千件，并且全部銷售完，每千件的銷售收入為f（x）萬元，且f（x）=

  10 . 8 - 1 30 x 2 （ 0 ＜ x ≤ 10 ）

  108 x - 1000 3 x 2 （ x ＞ 10 ）

  ．
  （Ⅰ）寫出年利潤P（萬元）關(guān)于產(chǎn)品年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)關(guān)系式；
  （Ⅱ）年產(chǎn)量x為多少千件時(shí)，該企業(yè)生產(chǎn)此產(chǎn)品所獲年利潤最大？（注：年利潤=年銷售收入-年總成本）
  組卷：68引用：11難度：0.3

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• 20．已知函數(shù)f（x）=lnx,g（x）=

  1

  2

  x²-bx+1（b為常數(shù)）．
  （1）函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與函數(shù)g（x）的圖象相切，求實(shí)數(shù)b的值；
  （2）若b=0，h（x）=f（x）-g（x），?x₁、x₂[1，2]使得h（x₁）-h（x₂）≥M成立，求滿足上述條件的最大整數(shù)M；
  （3）當(dāng)b≥2時(shí)，若對于區(qū)間[1，2]內(nèi)的任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)x₁，x₂，都有|f（x₁）-f（x₂）|＞|g（x₁）-g（x₂）|成立，求b的取值范圍．
  組卷：393引用：10難度：0.1

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