2022年湖北省普通高中學(xué)業(yè)水平合格性模擬考試數(shù)學(xué)試卷（6月份）

一、選擇題（本題共15小題，每小題3分，共45分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）

• 1．已知復(fù)數(shù)Z滿足Z（1-i）=3-i,則|Z|=（　?。?/h2>

  A． 3

  B． 5

  C． 2 2

  D． 10
  組卷：68引用：1難度：0.7

  解析

• 2．設(shè)集合A={x|log₂（x+1）＞2}，集合B={x|x²-3x-10＜0}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{x|-2＜x＜3}

  B．{x|x＞3}

  C．{x|-2＜x＜5}

  D．{x|3＜x＜5}
  組卷：58引用：1難度：0.7

  解析

• 3．已知平面向量

  a

  =

  （

  -

  2

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  3

  x

  ,

  x

  +

  1

  ）

  ，若

  a

  ⊥

  b

  ，則x的值為（　?。?/h2>

  A． - 1 3

  B． 1 5

  C． 3 2

  D． 2 5
  組卷：185引用：1難度：0.8

  解析

• 4．某校高一（6）班有男生30人，女生20人，現(xiàn)采用分層隨機(jī)抽樣的方法從該班級(jí)抽取10人參加“楚天杯”有獎(jiǎng)知識(shí)競(jìng)答，且這10人中要選取2人擔(dān)任領(lǐng)隊(duì)，則2名領(lǐng)隊(duì)中至少有1名男生的概率為（　?。?/h2>

  A． 7 15

  B． 4 5

  C． 13 15

  D． 9 10
  組卷：67引用：1難度：0.8

  解析

• 5．下列函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱的是（　?。?/h2>

  A． f （ x ） = e x + e - x x 2	B． f （ x ） = e - x - e x 2
  C．f（x）=ln（x2+2x）	D． f （ x ） = x + 1 x - 1
  組卷：96引用：1難度：0.8

  解析

• 6．已知正實(shí)數(shù)x、y滿足x+2y=2，則

  1

  x

  +

  2

  y

  的取值可能為（　?。?/h2>

  A． 7 2

  B． 11 3

  C． 16 5

  D． 21 4
  組卷：141引用：3難度：0.7

  解析

• 7．在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=2AB=2，點(diǎn)M為棱CC₁的中點(diǎn)，則異面直線AB與A₁M所成角的余弦值為（　?。?/h2>

  A． 5 5

  B． 7 3

  C． 2 4

  D． 6 3
  組卷：60引用：2難度：0.6

  解析

• 8．設(shè)a、b∈R，記p：a-b＜0，q：lna＜lnb,則p是q的（　?。?/h2>

  A．充要條件	B．必要不充分條件
  C．充分不必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：58引用：1難度：0.8

  解析

四、解答題（本題共3小題，每小題10分，共30分．）

• 24．在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA=PB，平面PAB⊥平面ABCD，點(diǎn)M為CD中點(diǎn)．
  （1）證明：AB⊥PM；
  （2）若PA=AD=2AB，四棱錐P-ABCD的體積為

  15

  3

  ，求直線PC與平面ABCD所成角的余弦值．
  組卷：63引用：1難度：0.4

  解析

• 25．已知函數(shù)f（x）=xe^1+x+x²．
  （1）用定義法證明：函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增；
  （2）判斷函數(shù)f（x）在（-∞，0）上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)（不需要證明）．
  組卷：18引用：1難度：0.5

  解析