湘教版必修4高考題同步試卷：9.4 分期付款問題中的有關計算（02）

一、選擇題（共2小題）

• 1．已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，a₁=1，S_n=2a_n+1，則當n＞1時，S_n=（　?。?/h2>

  A．（ 3 2 ）n-1	B．2n-1
  C．（ 2 3 ）n-1	D． 1 3 （ 1 2 n - 1 -1）
  組卷：7889引用：69難度：0.5

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• 2．數(shù)列{a_n}的首項為3，{b_n}為等差數(shù)列且b_n=a_n+1-a_n（n∈N^*），若b₃=-2，b₁₀=12，則a₈=（　?。?/h2>

  A．0

  B．3

  C．8

  D．11
  組卷：1689引用：79難度：0.9

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二、填空題（共5小題）

• 3．已知數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a_n=a_n-1+

  1

  2

  （n≥2），則數(shù)列{a_n}的前9項和等于

  ．
  組卷：2339引用：30難度：0.7

  解析

• 4．設數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且a₁=-1，a_n+1=S_n+1S_n，則S_n=

  ．
  組卷：5495引用：42難度：0.5

  解析

• 5．數(shù)列{a_n}滿足a_n+1=

  1

  1

  -

  a

  n

  ，a₈=2，則a₁=

  ．
  組卷：4436引用：46難度：0.7

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• 6．設S_n為數(shù)列{a_n}的前n項和，S_n=（-1）ⁿa_n-

  1

  2

  n

  ，n∈N^*，則：
  （1）a₃=

  ；
  （2）S₁+S₂+…+S₁₀₀=

  ．
  組卷：2315引用：27難度：0.5

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• 7．對于E={a₁，a₂，…．a(chǎn)₁₀₀}的子集X={

  a

  i

  1

  ，

  a

  i

  2

  ，…，

  a

  i

  k

  }，定義X的“特征數(shù)列”為x₁，x₂…，x₁₀₀，其中

  x

  i

  1

  =

  x

  i

  2

  =…

  x

  i

  k

  =1．其余項均為0，例如子集{a₂，a₃}的“特征數(shù)列”為0，1，1，0，0，…，0
  （1）子集{a₁，a₃，a₅}的“特征數(shù)列”的前3項和等于

  ；
  （2）若E的子集P的“特征數(shù)列”P₁，P₂，…，P₁₀₀滿足p₁=1，p_i+p_i+1=1，1≤i≤99；E的子集Q的“特征數(shù)列”q₁，q₂，q₁₀₀滿足q₁=1，q_j+q_j+1+q_j+2=1，1≤j≤98，則P∩Q的元素個數(shù)為

  ．
  組卷：940引用：17難度：0.5

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三、解答題（共23小題）

• 8．已知等差數(shù)列{a_n}的公差不為零，a₁=25，且a₁，a₁₁，a₁₃成等比數(shù)列．
  （Ⅰ）求{a_n}的通項公式；
  （Ⅱ）求a₁+a₄+a₇+…+a_3n-2．
  組卷：5042引用：65難度：0.5

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• 9．在公差為d的等差數(shù)列{a_n}中，已知a₁=10，且a₁，2a₂+2，5a₃成等比數(shù)列．
  （Ⅰ）求d,a_n；
  （Ⅱ）若d＜0，求|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a_n|．
  組卷：3313引用：56難度：0.3

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• 10．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項和S_n滿足S₃=0，S₅=-5．
  （Ⅰ）求{a_n}的通項公式；
  （Ⅱ）求數(shù)列{

  1

  a

  2

  n

  -

  1

  a

  2

  n

  +

  1

  }的前n項和．
  組卷：3860引用：32難度：0.5

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三、解答題（共23小題）

• 29．已知首項為

  3

  2

  的等比數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n（n∈N^*），且-2S₂，S₃，4S₄成等差數(shù)列．
  （Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
  （Ⅱ）證明：

  S

  n

  +

  1

  S

  n

  ≤

  13

  6

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ．
  組卷：2378引用：23難度：0.3

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• 30．設數(shù)列{a_n}的首項a₁∈（0，1），a_n=

  3

  -

  a

  n

  -

  1

  2

  ，n=2，3，4…
  （1）求{a_n}的通項公式；
  （2）設

  b

  n

  =

  a

  n

  3

  -

  2

  a

  n

  ，求證b_n＜b_n+1，其中n為正整數(shù)．
  組卷：2485引用：21難度：0.1

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