2021年黑龍江省哈爾濱六中高考數(shù)學(xué)四模試卷（理科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={x|y=log₂（x³-1）}，B={y|y=

  x

  -

  2

  }，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．（-1，2]

  B．[2，+∞）

  C．[0，+∞）

  D．（1，+∞）
  組卷：107引用：4難度：0.9

  解析

• 2．設(shè)z為復(fù)數(shù)，則下列命題中錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

  A． | z | 2 = z z

  B．若|z|=1，則|z+i|的最大值為2

  C．z2=|z|2

  D．若|z-1|=1，則0≤|z|≤2
  組卷：154引用：1難度：0.6

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• 3．某中學(xué)舉行“十八而志，青春萬(wàn)歲”成人禮，現(xiàn)在需要從4個(gè)語(yǔ)言類(lèi)節(jié)目和6個(gè)歌唱類(lèi)節(jié)目中各選2個(gè)節(jié)目進(jìn)行展演，則語(yǔ)言類(lèi)節(jié)目A和歌唱類(lèi)節(jié)目B至少有一個(gè)被選中的不同選法種數(shù)是（　?。?/h2>

  A．15

  B．45

  C．60

  D．75
  組卷：503引用：5難度：0.8

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• 4．下列四個(gè)結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（　　）
  ①“x²+x-2＞0”是“x＞1”的充分不必要條件；
  ②命題：“?x∈R，sinx≤1”的否定是“?x₀?R，sinx₀＞1”；
  ③“若

  x

  =

  π

  4

  ，則tanx=1”的否命題為真命題．

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：140引用：3難度：0.7

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• 5．函數(shù)f（x）=

  2

  x

  +

  1

  ?

  ln

  |

  x

  |

  4

  x

  +

  1

  的部分圖象大致為（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：195引用：4難度：0.7

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• 6．記S_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，若S_n=2a_n+1，則S₁₀=（　?。?/h2>

  A．-1024

  B．-1023

  C．1023

  D．1024
  組卷：229引用：4難度：0.6

  解析

• 7．已知F是拋物線y²=4x的焦點(diǎn)，P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，A（3，1），則△APF周長(zhǎng)的最小值為（　?。?/h2>

  A．2+2 5

  B．4+ 5

  C．3+ 5

  D．6+ 5
  組卷：542引用：8難度：0.7

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請(qǐng)考生在題22、23中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．做題時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑．

• 22．已知平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為

  x = t + 1 t ，

  y = t 2 + 1 t 2 ．

  （t為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C′的極坐標(biāo)方程為ρ²-16ρcosα+32=0．
  （1）求曲線C的普通方程以及曲線C′的直角坐標(biāo)方程；
  （2）已知過(guò)原點(diǎn)的直線l與曲線C僅有1個(gè)交點(diǎn)M，若l與曲線C'也僅有1個(gè)交點(diǎn)N，求點(diǎn)M的極坐標(biāo)．
  組卷：125引用：4難度：0.7

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• 23．已知a,b,c∈R₊，滿(mǎn)足abc=1．
  （1）求證：

  3

  a

  bc

  +

  3

  b

  ac

  +

  3

  c

  ab

  ≥（a+b+c）²；
  （2）求證：

  1

  a

  2

  （

  b

  +

  c

  ）

  +

  1

  b

  2

  （

  a

  +

  c

  ）

  +

  1

  c

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  ≥

  3

  2

  ．
  組卷：67引用：3難度：0.6

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