2022年湖南省株洲市高考數(shù)學(xué)質(zhì)檢試卷（一）

發(fā)布：2024/12/20 12:0:2

1．已知集合M={-1，0，1}，N={-3，0，3}，T={-3，-1，1，3}，則（　?。?/h2>
A．M∩N=? B．M∪N=T C．（M∩N）∪T=T D．（M∪N）∩T=T
組卷：46引用：1難度：0.7
解析
2．已知
3
+
mi
i
=1+ni,其中m,n∈R，i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z=m+ni,則復(fù)數(shù)z為（　　）
A．
1
-
3
i
B．
1
+
3
i
C．
-
3
+
i
D．
3
+
i
組卷：94引用：1難度：0.7
解析

3．某工廠(chǎng)有甲乙兩條生產(chǎn)線(xiàn)生產(chǎn)同一型號(hào)的機(jī)械零件，產(chǎn)品的尺寸分別記為X，Y，已知X，Y均服從正態(tài)分布，X～N（μ₁，σ₁²），Y～N（μ₂，σ₂²），其正態(tài)分布密度曲線(xiàn)如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（　　）

A．甲生產(chǎn)線(xiàn)產(chǎn)品的穩(wěn)定性高于乙生產(chǎn)線(xiàn)產(chǎn)品的穩(wěn)定性

B．甲生產(chǎn)線(xiàn)產(chǎn)品的穩(wěn)定性低于乙生產(chǎn)線(xiàn)產(chǎn)品的穩(wěn)定性

C．甲生產(chǎn)線(xiàn)的產(chǎn)品尺寸平均值大于乙生產(chǎn)線(xiàn)的產(chǎn)品尺寸平均值

D．甲生產(chǎn)線(xiàn)的產(chǎn)品尺寸平均值小于乙生產(chǎn)線(xiàn)的產(chǎn)品尺寸平均值

組卷：310引用：5難度：0.8

4．“x≥a”是“x≥2”的必要不充分條件，則a的取值范圍為（　?。?/h2>
A．（3，+∞） B．（-∞，2） C．（-∞，2] D．[0，+∞）
組卷：225引用：1難度：0.7
解析
5．已知θ∈（0，
π
2
），sin（θ-
π
4
）=
5
5
，則tanθ=（　?。?/h2>
A．2 B．
1
2
C．3 D．
1
3
組卷：188引用：1難度：0.8
解析
6．（1-2x²）
（
x
-
1
x
）
6
的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為（　　）
A．10 B．-20 C．-30 D．-50
組卷：564引用：2難度：0.8
解析
7．《周髀算經(jīng)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，其記載的“日月歷法”日：“陰陽(yáng)之?dāng)?shù)，日月之法，十九歲為一章，四章為一部，部七十六歲，二十部為一遂，遂千百五二十歲，…．生數(shù)皆終，萬(wàn)物復(fù)蘇，天以更元作紀(jì)歷”．某老年公寓住有19位老人與1位義工，老人與義工的年齡（都為正整數(shù)）之和恰好為一遂，其中義工年齡不滿(mǎn)24歲，老人的年齡依次相差1歲，則義工的年齡為（　?。?/h2>
A．18歲 B．19歲 C．20歲 D．21歲
組卷：62引用：1難度：0.5
解析

21．在平面直角坐標(biāo)系中，已知定點(diǎn)F（1，0），動(dòng)點(diǎn)M滿(mǎn)足：以MF為直徑的圓與y軸相切，記動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為曲線(xiàn)E．
（Ⅰ）求曲線(xiàn)E的方程；
（Ⅱ）過(guò)定點(diǎn)Q（2，0）作兩條互相垂直的直線(xiàn)l₁、l₂，直線(xiàn)l₁、l₂與曲線(xiàn)E分別交于兩點(diǎn)A、C與兩點(diǎn)B、D，求四邊形ABCD面積的最小值．
組卷：58引用：1難度：0.6
解析
22．設(shè)函數(shù)f（x）=alnx+
1
x
-1（a∈R）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，證明：x²+x-
1
x
-
1
＜
e
x
lnx.
組卷：231引用：1難度：0.2
解析