2022-2023學年廣東省深圳實驗學校高中部高一（上）期末數學試卷

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知角α=k?180°-2022°，k∈Z，則符合條件的最大負角為（　?。?/h2>

  A．-42°

  B．-220°

  C．-202°

  D．-158°
  組卷：423難度：0.8

  解析

• 2．若函數y=a^2x+4+3（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點A，且點A在角θ的終邊上，則

  sin

  （

  3

  π

  2

  -

  θ

  ）

  =（　?。?/h2>

  A． - 5 5

  B． - 2 5 5

  C． 5 5

  D． 2 5 5
  組卷：519引用：5難度：0.7

  解析

• 3．已知

  cos

  （

  α

  +

  β

  ）

  =

  1

  3

  ，

  cos

  （

  α

  -

  β

  ）

  =

  2

  3

  ，則cosαcosβ的值為（　?。?/h2>

  A．0

  B． - 1 2

  C． 1 2

  D．0或± 1 2
  組卷：374難度：0.8

  解析

• 4．設集合A={y|y=x²-4x+2a}，B={y|y=-sin²x+2sinx}，若A∪B=A，則a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． （ - ∞ ， 1 2 ]

  B． （ - ∞ ， 7 2 ]

  C．（-∞，1]

  D．[7，+∞）
  組卷：76引用：2難度：0.5

  解析

• 5．已知函數f（x）=log₂x,g（x）=a-2sinx,若?x₁∈[1，2]，?x₂∈[0，2π]，使得f（x₁）=g（x₂），則實數a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（-∞，-2）∪（3，+∞）	B．（-∞，-2]∪[3，+∞）
  C．（-2，3）	D．[-2，3]
  組卷：143引用：2難度：0.9

  解析

• 6．已知

  sin

  （

  α

  -

  π

  3

  ）

  =

  2

  5

  ，則

  cos

  （

  2

  α

  +

  π

  3

  ）

  =（　　）

  A． - 21 25

  B． - 17 25

  C． - 4 5 25

  D． 4 5 25
  組卷：360引用：3難度：0.8

  解析

• 7．函數f（x）=sin（2x+φ）（φ＞0）對任意實數x,都有

  f

  （

  x

  ）

  ≤

  |

  f

  （

  π

  8

  ）

  |

  ，則φ的最小值為（　　）

  A．π

  B． π 3

  C． π 4

  D． π 6
  組卷：263難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知函數f（x）=2

  3

  sin（

  π

  4

  +

  x

  2

  ）?sin（

  π

  4

  -

  x

  2

  ）-sin（π+x），且函數y=g（x）的圖象與函數y=f（x）的圖象關于直線x=

  π

  4

  對稱．
  （Ⅰ）求函數g（x）的解析式；
  （Ⅱ）若存在x∈[0，

  π

  2

  ），使等式[g（x）]²-mg（x）+2=0成立，求實數m的最大值和最小值．
  組卷：554引用：3難度：0.3

  解析

• 22．已知函數f（x）=lnx,以下證明可能用到下列結論：x∈（0，1）時，①sinx＜x＜tanx；②lnx＜x-1．
  （1）x∈（0，1），求證：x＜ln

  1

  1

  -

  x

  ；
  （2）證明：sin

  1

  2

  +

  sin

  1

  3

  +

  ?

  +

  sin

  1

  n

  ＜

  lnn

  （

  n

  ≥

  2

  ，

  n

  ∈

  N

  ）

  ．
  組卷：114引用：3難度：0.5

  解析