滬教版（2020） 必修第一冊《5.2.3 函數(shù)的最值》2021年同步練習卷

• 1．已知f（x）在x∈[a,b]上的最大值為M，最小值為m,給出下列五個命題：
  ①若對任何x∈[a,b]都有p≤f（x），則p的取值范圍是（-∞，m]；
  ②若對任何x∈[a,b]都有p≤f（x），則p的取值范圍是（-∞，M]；
  ③若關(guān)于x的方程p=f（x）在區(qū)間[a,b]上有解，則p的取值范圍是[m,M]；
  ④若關(guān)于x的不等式p≤f（x）在區(qū)間[a,b]上有解，則p的取值范圍是（-∞，m]；
  ⑤若關(guān)于x的不等式p≤f（x）在區(qū)間[a,b]上有解，則p的取值范圍是（-∞，M]；
  其中正確命題的個數(shù)為（　　）

  A．4個

  B．3個

  C．2個

  D．1個
  組卷：131引用：4難度：0.9

  解析

• 2．已知函數(shù)

  y

  =

  2

  x

  ，x∈[1，2]，則此函數(shù)的值域是

  ．
  組卷：810引用：4難度：0.9

  解析

• 3．函數(shù)y=

  x

  +

  1

  -

  x

  的最大值為

  ．
  組卷：59引用：2難度：0.7

  解析

• 4．函數(shù)

  y

  =

  x

  +

  3

  x

  -

  1

  ，

  x

  ∈

  [

  2

  ，

  4

  ]

  的最大值為

  ．
  組卷：96引用：2難度：0.7

  解析

• 5．設x∈R，則f（x）=|x-1|+|2x-1|+…+|9x-1|+|10x-1|取到最小值時，x=

  ．
  組卷：15引用：1難度：0.4

  解析

• 6．若函數(shù)y=ax³+3（a-1）x²-6x,x∈[0，1]的最大值為0，則實數(shù)a的取值范圍是

  ．
  組卷：111引用：2難度：0.6

  解析

• 18．已知a為一個給定的實數(shù)，函數(shù)

  y

  =

  x

  +

  a

  x

  ．
  （1）若a=1，t為正實數(shù)，利用單調(diào)性的定義證明：“0＜t≤1”是“函數(shù)

  y

  =

  x

  +

  a

  x

  在區(qū)間（0，t]上是嚴格減函數(shù)”的充要條件；
  （2）若函數(shù)

  y

  =

  x

  +

  a

  x

  ，x∈（0，+∞）無最小值，求實數(shù)a的取值范圍．
  組卷：83引用：2難度：0.6

  解析

• 19．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  -

  a

  ax

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  
  （1）判斷并證明y=f（x）在x∈（0，+∞）上的單調(diào)性；
  （2）若存在x₀，使f（x₀）=x₀，則稱x₀為函數(shù)f（x）的不動點，現(xiàn)已知該函數(shù)有且僅有一個不動點，求a的值，并求出不動點x₀；
  （3）若f（x）＜2x在x∈（0，+∞）上恒成立，求a的取值范圍．
  組卷：47引用：9難度：0.5

  解析