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2023-2024學(xué)年湖北省宜昌市宜都一中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/9/26 6:0:3

一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共計40分。每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的。請把正確的選項填涂在答題卡相應(yīng)的位置上。

1．已知
a
=
（
1
，
2
，
1
）
，
b
=
（
-
2
，
3
，
1
）
，則
（
a
+
b
）
?
b
=（　?。?/h2>
A．-19 B．-20 C．20 D．19
組卷：141引用：4難度：0.7
解析
2．在空間直角坐標(biāo)系中，點（-2，1，4）關(guān)于平面Oxy對稱的點坐標(biāo)是（　?。?/h2>
A．（-2，1，-4） B．（2，1，-4） C．（-2，-1，-4） D．（2，-1，4）
組卷：14引用：3難度：0.8
解析
3．從裝有除顏色外完全相同的2個紅球和2個白球的口袋內(nèi)任取2個球，那么對立的兩個事件是（　?。?/h2>
A．至少有1個白球，至少有1個紅球
B．至少有1個白球，都是紅球
C．恰有1個白球，恰有2個白球
D．至少有1個白球，都是白球
組卷：906引用：7難度：0.7
解析
4．已知一組數(shù)據(jù)從小到大為4，5，6，8，m,13，18，30，若這組數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)是中位數(shù)的兩倍，則m=（　?。?/h2>
A．12 B．11 C．10 D．9
組卷：210引用：6難度：0.7
解析
5．已知直線l₁：x+2ay-1=0與直線l₂：（3a-1）x-ay-1=0平行，則a=（　?。?/h2>
A．0 B．0或
-
1
6
C．
1
6
D．0或
1
6
組卷：46引用：3難度：0.7
解析
6．已知方程x²+y²-4x+2y+a=0表示圓，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．（5，+∞） B．（-5，+∞） C．（-∞，5） D．（-∞，1）
組卷：113引用：6難度：0.7
解析
7．兩定點A，B的距離為3，動點M滿足|MA|=2|MB|，則M點的軌跡長為（　?。?/h2>
A．4π B．
2
3
π
C．
2
2
π
D．2π
組卷：51引用：6難度：0.6
解析

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四、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

21．已知點P和非零實數(shù)λ，若兩條不同的直線l₁，l₂均過點P，且斜率之積為λ，則稱直線l₁，l₂是一組“P_λ共軛線對”，如直l₁：y=2x,l₂：
y
=
-
1
2
x
是一組“O_-1共軛線對”，其中O是坐標(biāo)原點．
（1）已知點A（0，1）、點B（-1，0）和點C（1，0）分別是三條直線PQ，QR，RP上的點（A，B，C與P，Q，R均不重合），且直線PR，PQ是“P₁共軛線對”，直線QP，QR是“Q₄共軛線對”，直線RP，RQ是“R₉共軛線對”，求點P的坐標(biāo)；
（2）已知點
Q
（
-
1
，-
2
）
，直線l₁，l₂是“Q_-2共軛線對”，當(dāng)l₁的斜率變化時，求原點O到直線l₁，l₂的距離之積的取值范圍．
組卷：83引用：3難度：0.5
解析
22．如圖，在八面體PABCDQ中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，平面PAD∥平面QBC，二面角P-AB-C與二面角Q-CD-A的大小都是30°，
AP
=
CQ
=
3
，PD⊥AB．
（1）證明：平面PCD∥平面QAB；
（2）設(shè)G為△QBC的重心，是否在棱PA上存在點S，使得SG與平面ABCD所成角的正弦值為
30
20
，若存在，求S到平面ABCD的距離，若不存在，說明理由．
組卷：126引用：6難度：0.5
解析