2016年第三屆“鵬程杯”數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽（五年級(jí)）

一、填空題（滿分60分,每小題6分)

• 1．簡(jiǎn)便計(jì)算：2015×20162016-2016×20152015．
  組卷：179引用：3難度：0.9

  解析

• 2．x臺(tái)拖拉機(jī)，每天工作x小時(shí)，x天耕地x畝，則y臺(tái)拖拉機(jī)，每天工作y小時(shí)，y天耕地

  畝．
  組卷：72引用：5難度：0.5

  解析

• 3．設(shè)a=1+2¹+2²+2³+2⁴+…+2⁹⁹⁹+2¹⁰⁰⁰，則a被3除的余數(shù)是

  ．
  組卷：151引用：3難度：0.4

  解析

• 4．某班教室全部是雙人課桌，被學(xué)生坐滿沒(méi)有空位．其中60%男學(xué)生的同桌也是男生，而20%女學(xué)生的同桌也是女生．那么，這個(gè)班的女生占全班學(xué)生總數(shù)的

  %．
  組卷：58引用：4難度：0.6

  解析

• 5．如圖，ABCD是正方形，邊長(zhǎng)為4，E是BC邊上一點(diǎn)，CE=1．則D點(diǎn)到AE的距離（若從D向AE作垂線，若垂足為H，記為DH）是

  ．
  組卷：112引用：3難度：0.7

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二、解答題（滿分60分,其中第11-13題各10分,第14、15題各15分)

• 14．定義運(yùn)算|a-b|=

  a - b （ a ≥ b ）

  b - a （ a ≤ b ）

  ，在1，2，3，4，5，6，7，8，9，10這10個(gè)數(shù)中，任意選5個(gè)，從小到大依次記為a₁，a₂，a₃，a₄，a₅；剩下的5個(gè)數(shù)從大到小依次記為b₁，b₂，b₃，b₄，b₅．
  證明：|a₁-b₁|+|a₂-b₂|+|a₃-b₃|+|a₄-b₄|+|a₅-b₅|=25．
  組卷：151引用：4難度：0.1

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• 15．平面上有7個(gè)點(diǎn)，其中任意三個(gè)點(diǎn)不共線，以這7個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形，使得任何兩個(gè)三角形至多只有一個(gè)公共點(diǎn)，由此最多可作多少個(gè)滿足條件的三角形？并請(qǐng)舉出一個(gè)例子．
  組卷：28引用：3難度：0.2

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