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2023-2024學年江西省吉安三中藝術類高三（上）開學數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/10/4 1:0:1

一、單選題（每題5分，共40分）

1．已知集合A={x|x²-x-6=0}，B={x|ax+6=0}，若A∩B=B，則實數(shù)a不可能取的值為（　?。?/h2>
A．3 B．2 C．0 D．-2
組卷：22引用：1難度：0.7
解析
2．“k＜9”是“方程
x
2
25
-
k
+
y
2
k
-
9
=
1
表示雙曲線”的（　?。?/h2>
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：9引用：1難度：0.7
解析
3．已知函數(shù)f（x），g（x）滿足
f
（
x
）
+
g
（
x
）
=
e
x
f
（
x
）
-
g
（
x
）
=
e
-
x
，則
h
（
x
）
=
sin
（
π
2
+
x
）
f
（
x
）
?
g
（
x
）
的圖像大致是（　?。?/h2>
A． B． C． D．
組卷：6引用：1難度：0.7
解析
4．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
|
x
-
1
|
，
0
≤
x
≤
2
（
1
2
）
x
-
2
，
2
＜
x
≤
3
，若存在實數(shù)a,b,c,當0≤a＜b＜c≤3時，f（a）=f（b）=f（c），設λ=（a+b）?b?f（c），則λ的取值范圍是（　　）
A．
[
3
2
，
4
）
B．
（
3
2
，
4
）
C．
（
3
2
，
4
]
D．
[
3
4
，
4
）
組卷：1引用：1難度：0.5
解析
5．已知lga,lgb,lgc成等差數(shù)列，且a+b+c=4，則b的取值范圍是（　?。?/h2>
A．
（
0
，
4
3
]
B．
（
1
，
4
3
]
C．（0，1）∪（1，2） D．
（
0
，
1
）
∪
（
1
，
4
3
]
組卷：13引用：1難度：0.7
解析
6．定義滿足方程f'（x）+f（x）=1的實數(shù)解x₀叫做f（x）函數(shù)的“自足點”，則下列函數(shù)存在“自足點”的是（　?。?/h2>
A．f（x）=x²+3 B．f（x）=e^x+1
C．f（x）=lnx D．f（x）=e^x-sinx+3
組卷：6引用：1難度：0.5
解析
7．若數(shù)列{a_n}各項均為正數(shù)，且
a
2
n
+
1
-a_n+1=a_n（n=1，2，3，?），則下列結論錯誤的是（　?。?/h2>
A．對任意n≥2，都有a_n＞1
B．數(shù)列{a_n}可以是常數(shù)列
C．若0＜a₁＜2，則數(shù)列{a_n}為遞減數(shù)列
D．若a₁＞2，則當n≥2時，2＜a_n＜a₁
組卷：7引用：1難度：0.5
解析

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四、解答題（共70分）

21．已知橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的長軸長為4，過點M（0，2b）的直線交橢圓于A，B兩點，P為AB中點，連接PO并延長交橢圓于點Q，記直線AB和OP的斜率為分別為k₁和k₂，且4k₁k₂+1=0．
（1）求橢圓方程；
（2）是否存在點P，使得∠QMP為直角？若存在，求ΔPQM的面積，否則，說明理由．
組卷：1引用：1難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
aln
x
+
1
2
（
x
-
4
）
2
．
（1）若a=6，求f（x）在區(qū)間[2，12]上的最小值；
（2）若f（x）有兩個不同的極值點x₁，x₂（x₁＜x₂且x₁≠1），且不等式
ln
x
1
x
2
（
1
-
x
2
1
）
＞
t
-
2
2
a
恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．
組卷：1引用：1難度：0.5
解析

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A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充要條件	D．既不充分也不必要條件

A．（ 0 ， 4 3 ]	B．（ 1 ， 4 3 ]
C．（0，1）∪（1，2）	D．（ 0 ， 1 ） ∪ （ 1 ， 4 3 ]

A．f（x）=x²+3	B．f（x）=e^x+1
C．f（x）=lnx	D．f（x）=e^x-sinx+3

2023-2024學年江西省吉安三中藝術類高三（上）開學數(shù)學試卷

一、單選題（每題5分，共40分）

1．已知集合A={x|x2-x-6=0}，B={x|ax+6=0}，若A∩B=B，則實數(shù)a不可能取的值為（ ?。?/h2>

2．“k＜9”是“方程x225-k+y2k-9=1表示雙曲線”的（ ?。?/h2>

3．已知函數(shù)f（x），g（x）滿足f（x）+g（x）=exf（x）-g（x）=e-x，則h（x）=sin（π2+x）f（x）?g（x）的圖像大致是（ ?。?/h2>

4．已知函數(shù)f（x）=|x-1|，0≤x≤2（12）x-2，2＜x≤3，若存在實數(shù)a,b,c,當0≤a＜b＜c≤3時，f（a）=f（b）=f（c），設λ=（a+b）?b?f（c），則λ的取值范圍是（ ）

5．已知lga,lgb,lgc成等差數(shù)列，且a+b+c=4，則b的取值范圍是（ ?。?/h2>

6．定義滿足方程f'（x）+f（x）=1的實數(shù)解x0叫做f（x）函數(shù)的“自足點”，則下列函數(shù)存在“自足點”的是（ ?。?/h2>

7．若數(shù)列{an}各項均為正數(shù)，且a2n+1-an+1=an（n=1，2，3，?），則下列結論錯誤的是（ ?。?/h2>

四、解答題（共70分）

22．已知函數(shù)f（x）=alnx+12（x-4）2．（1）若a=6，求f（x）在區(qū)間[2，12]上的最小值；（2）若f（x）有兩個不同的極值點x1，x2（x1＜x2且x1≠1），且不等式lnx1x2（1-x21）＞t-22a恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

一、單選題（每題5分，共40分）

1．已知集合A={x|x²-x-6=0}，B={x|ax+6=0}，若A∩B=B，則實數(shù)a不可能取的值為（　?。?/h2>

2．“k＜9”是“方程
x
2
25
-
k
+
y
2
k
-
9
=
1
表示雙曲線”的（　?。?/h2>

3．已知函數(shù)f（x），g（x）滿足
f
（
x
）
+
g
（
x
）
=
e
x
f
（
x
）
-
g
（
x
）
=
e
-
x
，則
h
（
x
）
=
sin
（
π
2
+
x
）
f
（
x
）
?
g
（
x
）
的圖像大致是（　?。?/h2>

4．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
|
x
-
1
|
，
0
≤
x
≤
2
（
1
2
）
x
-
2
，
2
＜
x
≤
3
，若存在實數(shù)a,b,c,當0≤a＜b＜c≤3時，f（a）=f（b）=f（c），設λ=（a+b）?b?f（c），則λ的取值范圍是（　　）

5．已知lga,lgb,lgc成等差數(shù)列，且a+b+c=4，則b的取值范圍是（　?。?/h2>

6．定義滿足方程f'（x）+f（x）=1的實數(shù)解x₀叫做f（x）函數(shù)的“自足點”，則下列函數(shù)存在“自足點”的是（　?。?/h2>

7．若數(shù)列{a_n}各項均為正數(shù)，且
a
2
n
+
1
-a_n+1=a_n（n=1，2，3，?），則下列結論錯誤的是（　?。?/h2>

四、解答題（共70分）