2021-2022學(xué)年浙江省臺(tái)州市椒江區(qū)書(shū)生中學(xué)九年級(jí)（上）起始考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共50.0分）

• 1．下列各式中表示二次函數(shù)的是（　　）

  A．y=x2+ 1 x + 1	B．y=2-x2
  C．y= 1 x 2 - x 2	D．y=（x-1）2-x2
  組卷：568引用：11難度：0.9

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• 2．將拋物線y=2（x-3）²+2向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到拋物線的解析式是（　?。?/h2>

  A．y=2（x-6）2	B．y=2（x-6）2+4
  C．y=2x2	D．y=2x2+4
  組卷：3006引用：46難度：0.6

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• 3．設(shè)方程x²-3x+2=0的兩根分別是x₁，x₂，則x₁+x₂的值為（　?。?/h2>

  A．3

  B．- 3 2

  C． 3 2

  D．-2
  組卷：2552引用：25難度：0.6

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• 4．二次函數(shù)y=ax²+bx+c對(duì)于x的任何值都恒為負(fù)值的條件是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＞0，Δ＞0

  B．a(chǎn)＞0，Δ＜0

  C．a(chǎn)＜0，Δ＞0

  D．a(chǎn)＜0，Δ＜0
  組卷：213引用：10難度：0.9

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• 5．如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx的圖象開(kāi)口向下，且經(jīng)過(guò)第三象限的點(diǎn)P．若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為-1，則一次函數(shù)y=（a-b）x+b的圖象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：6109引用：26難度：0.7

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• 6．已知拋物線y=（a+1）x²-ax-8過(guò)點(diǎn)（2，-2），且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2n,則代數(shù)式4n²-n+2016的值為（　?。?/h2>

  A．2020

  B．2019

  C．2018

  D．2017
  組卷：890引用：2難度：0.7

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• 7．若實(shí)數(shù)a,b（a≠b）分別滿足方程a²-7a+2=0，b²-7b+2=0，則

  b

  a

  +

  a

  b

  的值為（　?。?/h2>

  A． 45 2

  B． 49 2

  C． 45 2 或2

  D． 49 2 或2
  組卷：1262引用：13難度：0.7

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三、解答題（本大題共7小題，共70分）

• 22．閱讀材料：各類(lèi)方程的解法
  求解一元一次方程，根據(jù)等式的基本性質(zhì)，把方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式．求解二元一次方程組，把它轉(zhuǎn)化為一元一次方程來(lái)解；類(lèi)似的，求解三元一次方程組，把它轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組．求解一元二次方程，把它轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)解．求解分式方程，把它轉(zhuǎn)化為整式方程來(lái)解，由于“去分母”可能產(chǎn)生增根，所以解分式方程必須檢驗(yàn)．各類(lèi)方程的解法不盡相同，但是它們有一個(gè)共同的基本數(shù)學(xué)思想--轉(zhuǎn)化，把未知轉(zhuǎn)化為已知．
  用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，我們還可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x³+x²-2x=0，可以通過(guò)因式分解把它轉(zhuǎn)化為x（x²+x-2）=0，解方程x=0和x²+x-2=0，可得方程x³+x²-2x=0的解．
  （1）問(wèn)題：方程x³+x²-2x=0的解是x₁=0，x₂=

  ，x₃=

  ；
  （2）拓展：用“轉(zhuǎn)化”思想求方程

  2

  x

  +

  3

  =x的解；
  （3）應(yīng)用：如圖，已知矩形草坪ABCD的長(zhǎng)AD=8m,寬AB=3m,小華把一根長(zhǎng)為10m的繩子的一端固定在點(diǎn)B，沿草坪邊沿BA，AD走到點(diǎn)P處，把長(zhǎng)繩PB段拉直并固定在點(diǎn)P，然后沿草坪邊沿PD、DC走到點(diǎn)C處，把長(zhǎng)繩剩下的一段拉直，長(zhǎng)繩的另一端恰好落在點(diǎn)C．求AP的長(zhǎng)．
  組卷：5899引用：40難度：0.1

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• 23．如圖，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)C（1，4），交x軸于點(diǎn)A（3，0），交y軸于點(diǎn)B．
  （1）求拋物線和直線AB的解析式；
  （2）求S_△CAB；
  （3）設(shè)點(diǎn)P是拋物線（在第一象限內(nèi)）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在一點(diǎn)P，使S_△PAB面積最大，若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  （4）設(shè)點(diǎn)Q是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在一點(diǎn)Q，使S_△QAB=S_△CAB，若存在，直接寫(xiě)出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：1580引用：6難度：0.1

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