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2022-2023學年江蘇省蘇州市工業(yè)園區(qū)星海實驗中學高二（下）段考數(shù)學試卷（5月份）

發(fā)布：2024/7/3 8:0:9

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合要求）

1．已知集合
U
=
{
x
|
y
=
x
+
2
}
，
A
=
{
x
|
2
x
＞
1
2
}
，則?_UA=（　?。?/h2>
A．（-∞，-1] B．[-2，-1） C．[-2，-1] D．[-2，+∞）
組卷：107引用：4難度：0.8
解析

2．下列說法中，正確的命題是（　?。?/h2>

A．已知隨機變量X服從正態(tài)分布N（2，σ²），P（X＜4）=0.8，則P（2＜X＜4）=0.2

B．線性相關(guān)系數(shù)r越大，兩個變量的線性相關(guān)性越強，反之，線性相關(guān)性越弱

C．已知兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系，其回歸方程為y=

x,若

，

=1，

=3，則

D．若樣本數(shù)據(jù)2x₁+1，2x₂+1，…，2x₁₀+1的方差為8，則數(shù)據(jù)x₁，x₂，…，x₁₀的方差為2

組卷：50引用：6難度：0.5

解析

3．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
2
x
2
+
ax
-
3
2
，
x
≤
1
，
2
a
x
2
+
x
,
x
＞
1
.
則“a≤0”是“f（x）在R上單調(diào)遞減”的（　　）
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：413引用：5難度：0.7
解析
4．已知函數(shù)f（x）=e^2x+e^-2x+2，則（　?。?/h2>
A．f（x+1）為奇函數(shù) B．
f
（
x
+
1
2
）
為偶函數(shù)
C．f（x-1）為奇函數(shù) D．
f
（
x
-
1
2
）
為偶函數(shù)
組卷：96引用：2難度：0.6
解析
5．函數(shù)
f
（
x
）
=
e
x
-
e
-
x
x
2
+
1
在[-3，3]上的大致圖象為（　?。?/h2>
A． B．
C． D．
組卷：256引用：10難度：0.8
解析
6．春節(jié)期間，小胡、小張、小陳、小常四個人計劃到北京、重慶、成都三地旅游，每個人只去一個地方，每個地方至少有一個人去，且小胡不去北京，則不同的旅游方案共有（　?。?/h2>
A．18種 B．12種 C．36種 D．24種
組卷：244引用：4難度：0.8
解析
7．設(shè)
a
=
3
4
e
2
5
，
b
=
2
5
，
c
=
2
5
e
3
4
，則（　?。?/h2>
A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b
組卷：73引用：6難度：0.6
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．已知函數(shù)f（x）=x²+aln（1-x），a∈R．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)f（x）有兩個極值點x₁，x₂，且x₁＜x₂，求證：f（x₁）-ax₂＞-a.
組卷：113引用：4難度：0.3
解析
22．國學小組有編號為1，2，3，…，n的n位同學，現(xiàn)在有兩個選擇題，每人答對第一題的概率為
2
3
、答對第二題的概率為
1
2
，每個同學的答題過程都是相互獨立的，比賽規(guī)則如下：①按編號由小到大的順序依次進行，第1號同學開始第1輪出賽，先答第一題；②若第i（i=1，2，3，…，n-1）號同學未答對第一題，則第i輪比賽失敗，由第i+1號同學繼繼續(xù)比賽；③若第i（i=1，2，3，…，n-1）號同學答對第一題，則再答第二題，若該生答對第二題，則比賽在第i輪結(jié)束；若該生未答對第二題，則第i輪比賽失敗，由第i+1號同學繼續(xù)答第二題，且以后比賽的同學不答第一題；④若比賽進行到了第n輪，則不管第n號同學答題情況，比賽結(jié)束．
（1）令隨機變量X_n表示n名同學在第X_n輪比賽結(jié)束，當n=3時，求隨機變量X₃的分布列；
（2）若把比賽規(guī)則③改為：若第i（i=1，2，3，…，n-1）號同學未答對第二題，則第i輪比賽失敗，第i+1號同學重新從第一題開始作答．令隨機變量Y_n表示n名挑戰(zhàn)者在第Y_n輪比賽結(jié)束．
①求隨機變量
Y
n
（
n
∈
N
*
，
n
≥
2
）
的分布列；
②證明：E（Y_n）單調(diào)遞增，且小于3．
組卷：226引用：6難度：0.4
解析

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A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件

A．f（x+1）為奇函數(shù)	B． f （ x + 1 2 ）為偶函數(shù)
C．f（x-1）為奇函數(shù)	D． f （ x - 1 2 ）為偶函數(shù)

A．	B．
C．	D．

2022-2023學年江蘇省蘇州市工業(yè)園區(qū)星海實驗中學高二（下）段考數(shù)學試卷（5月份）

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合要求）

1．已知集合U={x|y=x+2}，A={x|2x＞12}，則?UA=（ ?。?/h2>

2．下列說法中，正確的命題是（ ?。?/h2>

3．已知函數(shù)f（x）=2x2+ax-32，x≤1，2ax2+x,x＞1.則“a≤0”是“f（x）在R上單調(diào)遞減”的（ ）

4．已知函數(shù)f（x）=e2x+e-2x+2，則（ ?。?/h2>

5．函數(shù)f（x）=ex-e-xx2+1在[-3，3]上的大致圖象為（ ?。?/h2>

6．春節(jié)期間，小胡、小張、小陳、小常四個人計劃到北京、重慶、成都三地旅游，每個人只去一個地方，每個地方至少有一個人去，且小胡不去北京，則不同的旅游方案共有（ ?。?/h2>

7．設(shè)a=34e25，b=25，c=25e34，則（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．已知函數(shù)f（x）=x2+aln（1-x），a∈R．（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）若函數(shù)f（x）有兩個極值點x1，x2，且x1＜x2，求證：f（x1）-ax2＞-a.

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合要求）

1．已知集合
U
=
{
x
|
y
=
x
+
2
}
，
A
=
{
x
|
2
x
＞
1
2
}
，則?_UA=（　?。?/h2>

2．下列說法中，正確的命題是（　?。?/h2>

3．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
2
x
2
+
ax
-
3
2
，
x
≤
1
，
2
a
x
2
+
x
,
x
＞
1
.
則“a≤0”是“f（x）在R上單調(diào)遞減”的（　　）

4．已知函數(shù)f（x）=e^2x+e^-2x+2，則（　?。?/h2>

5．函數(shù)
f
（
x
）
=
e
x
-
e
-
x
x
2
+
1
在[-3，3]上的大致圖象為（　?。?/h2>

6．春節(jié)期間，小胡、小張、小陳、小常四個人計劃到北京、重慶、成都三地旅游，每個人只去一個地方，每個地方至少有一個人去，且小胡不去北京，則不同的旅游方案共有（　?。?/h2>

7．設(shè)
a
=
3
4
e
2
5
，
b
=
2
5
，
c
=
2
5
e
3
4
，則（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．已知函數(shù)f（x）=x²+aln（1-x），a∈R．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)f（x）有兩個極值點x₁，x₂，且x₁＜x₂，求證：f（x₁）-ax₂＞-a.