2023年海南省三亞市海棠區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．-

  3

  7

  的相反數(shù)是（　?。?/h2>

  A．- 7 3

  B． 3 7

  C． 7 3

  D．- 3 7
  組卷：1247引用：23難度：0.9

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• 2．成人體內(nèi)成熟的紅細(xì)胞的平均直徑一般為0.000007245m,數(shù)0.000007245用科學(xué)記數(shù)法表示是（　　）

  A．7.245×10-5

  B．7.245×10-6

  C．7.245×10-7

  D．7.245×10-9
  組卷：332引用：14難度：0.8

  解析

• 3．如圖，是由5個(gè)大小相同的小正方體搭成的幾何體，該幾何體從左邊看到的圖形是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：87引用：5難度：0.8

  解析

• 4．在數(shù)軸上表示不等式2x-1≤-5的解集，正確的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：902引用：11難度：0.8

  解析

• 5．如圖，直線a∥b,Rt△ABC的直角頂點(diǎn)A落在直線a上，點(diǎn)B落在直線b上，若∠1=15°，∠2=25°，則∠ABC的大小為（　　）

  A．40°

  B．45°

  C．50°

  D．55°
  組卷：2671引用：23難度：0.6

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• 6．已知一組數(shù)據(jù)：2，5，4，8，7，7，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（　?。?/h2>

  A．5，7

  B．6，7

  C．7，7

  D．6，5
  組卷：169引用：7難度：0.7

  解析

• 7．解分式方程

  3

  x

  -

  1

  -2=

  1

  1

  -

  x

  ，去分母得（　　）

  A．3-2（x-1）=-1	B．3-2（x-1）=1
  C．3-2x-2=-1	D．3-2x-2=1
  組卷：514引用：8難度：0.8

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三、（本大題共6小題，17題12分，18、19、20題各10分，21、22題15分，本大題滿分72分）

• 21．若AC=4，以點(diǎn)C為圓心，2為半徑作圓，點(diǎn)P為該圓上的動(dòng)點(diǎn)，連接AP．
  
  （1）如圖1，取點(diǎn)B，使△ABC為等腰直角三角形，∠BAC=90°，將點(diǎn)P繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AP′．
  ①點(diǎn)P'的軌跡是

  （填“線段”或者“圓”）；
  ②CP'的最小值是

  ；
  （2）如圖2，以AP為邊作等邊△APQ（點(diǎn)A、P、Q按照順時(shí)針方向排列），在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中，求CQ的最大值．
  （3）如圖3，將點(diǎn)A繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到點(diǎn)M，連接PM，則CM的最小值為

  ．
  組卷：437引用：2難度：0.3

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• 22．如圖，在直角坐標(biāo)系中有Rt△AOB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A（0，3），B（-1，0），將此三角形繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到Rt△COD，二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象剛好經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)．
  
  （1）求二次函數(shù)的解析式及頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；
  （2）過定點(diǎn)Q的直線l：y=kx-k+3與二次函數(shù)圖象相交于M，N兩點(diǎn)．
  ①若S_△PMN=2，求k的值；
  ②證明：無論k為何值，△PMN恒為直角三角形；
  ③當(dāng)直線l繞著定點(diǎn)Q旋轉(zhuǎn)時(shí)，△PMN外接圓圓心在一條拋物線上運(yùn)動(dòng)，直接寫出該拋物線的表達(dá)式．
  組卷：677引用：7難度：0.2

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