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2023-2024學(xué)年福建省廈門一中高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（8月份）

發(fā)布：2024/7/28 8:0:9

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每個小題紿岀的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知集合A={-1，1，2，4}，B={x||x-1|≥1}，則A∩?_RB=（　　）
A．{1} B．{-1，2} C．{1，2} D．{-1，2，4}
組卷：252引用：6難度：0.7
解析
2．“α＞
π
2
”是“α-sinα＞
π
2
-1”的（　?。?/h2>
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：109引用：5難度：0.8
解析
3．已知m,n是空間中兩條不同的直線，α，β，γ是空間中三個不同的平面，則下列命題中錯誤的是（　?。?/h2>
A．若m∥α，m∥n,則n∥α
B．若m⊥α，α∥β，則m⊥β
C．若m⊥α，n⊥β，m⊥n,則α⊥β
D．若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l,則l⊥γ
組卷：253引用：3難度：0.7
解析
4．若
x
6
=
a
0
+
a
1
（
x
-
1
）
+
a
2
（
x
-
1
）
2
+
?
+
a
6
（
x
-
1
）
6
，則a₄=（　?。?/h2>
A．1 B．6 C．15 D．20
組卷：204引用：3難度：0.8
解析
5．甲、乙兩人相約在某健身房鍛煉身體，他們分別在兩個網(wǎng)站查看這家健身房的評價．甲在網(wǎng)站A查到共有840人參與評價，其中好評率為95%，乙在網(wǎng)站B查到共有1260人參與評價，其中好評率為85%．綜合考慮這兩個網(wǎng)站的信息，則這家健身房的總好評率為（　?。?/h2>
A．88% B．89% C．91% D．92%
組卷：36引用：2難度：0.7
解析
6．已知函數(shù)f（x）=3x-ln|x|，則f（x）的圖象大致為（　　）
A． B． C． D．
組卷：288引用：11難度：0.7
解析
7．某醫(yī)院安排3名男醫(yī)生和2名女醫(yī)生去甲、乙、丙三所醫(yī)院支援，每所醫(yī)院安排一到兩名醫(yī)生，其中甲醫(yī)院要求至少安排一名女醫(yī)生，則不同的安排方法有（　　）
A．18種 B．30種 C．54種 D．66種
組卷：175引用：3難度：0.7
解析

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四、解答題：本題共6小題，共計70分.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．App是英文Application的簡稱，現(xiàn)多指智能手機(jī)的第三方應(yīng)用程序．隨著智能手機(jī)的普及，人們在溝通、社交、娛樂等活動中越來越依賴于手機(jī)App軟件．某公司為了了解其研發(fā)的App在某市的普及情況，進(jìn)行了問卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的市民中隨機(jī)抽取了男、女各100人進(jìn)行分析，從而得到下表（單位：人）：

經(jīng)常使用偶爾或不用總計

男性 70 100

女性 90 100

總計

（1）完成上表，并根據(jù)以上數(shù)據(jù)判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為該市市民經(jīng)常使用該款A(yù)pp與性別有關(guān)；
（2）將頻率視為概率，從該市所有參與調(diào)查的市民中隨機(jī)抽取10人贈送禮品，記其中經(jīng)常使用該款A(yù)pp的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望和方差（該市參與調(diào)查的市民男女比例為1：1）．
附：
K
2
=
n
（
ad
-
bc
）
2
（
a
+
b
）
（
c
+
d
）
（
a
+
c
）
（
b
+
d
）
，其中n=a+b+c+d.

P（K²≥k₀） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001

_k₀ 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

（3）閱讀下列材料，回答問題：以（2）中所求的概率為基準(zhǔn)，如果從該市所有參與調(diào)查的市民中隨機(jī)抽取100人贈送禮品，每次抽取的結(jié)果相互獨(dú)立，記經(jīng)常使用該款A(yù)pp的人數(shù)為η，計算P（68≤η≤92）．
材料：二項分布與正態(tài)分布是概率統(tǒng)計中兩大非常重要的分布，并且這兩大分布的關(guān)系非常密切，經(jīng)研究表明，如果一個隨機(jī)變量X服從二項分布B（n,p），當(dāng)np＞5且np（1-p）＞5時，二項分布就可以用正態(tài)分布近似替代，即P（X≤x）≈P（Y≤x），其中隨機(jī)變量Y～N（np,np（1-p））．
參考數(shù)據(jù)：ξ～N（μ，σ²），P（μ-σ≤ξ≤μ+σ）≈0.6826，P（μ-2σ≤ξ≤μ+2σ）≈0.9544，P（μ-3σ≤ξ≤μ+3σ）≈0.9974．

組卷：167引用：2難度：0.5

解析

22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
1
2
a
x
2
+
x
-
e
x
．
（1）若a=1，求不等式f（lnx）＞-1的解集；
（2）當(dāng)a＞1時，求證函數(shù)f（x）在（0，+∞）上存在極值點m,且
f
（
m
）
＞
m
-
3
2
．
組卷：130引用：3難度：0.5
解析

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A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充要條件	D．既不充分也不必要條件

	經(jīng)常使用	偶爾或不用	總計
男性	70		100
女性	90		100
總計

P（K²≥k₀）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
_k₀	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

2023-2024學(xué)年福建省廈門一中高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（8月份）

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每個小題紿岀的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知集合A={-1，1，2，4}，B={x||x-1|≥1}，則A∩?RB=（ ）

2．“α＞π2”是“α-sinα＞π2-1”的（ ?。?/h2>

3．已知m,n是空間中兩條不同的直線，α，β，γ是空間中三個不同的平面，則下列命題中錯誤的是（ ?。?/h2>

4．若x6=a0+a1（x-1）+a2（x-1）2+?+a6（x-1）6，則a4=（ ?。?/h2>

6．已知函數(shù)f（x）=3x-ln|x|，則f（x）的圖象大致為（ ）

7．某醫(yī)院安排3名男醫(yī)生和2名女醫(yī)生去甲、乙、丙三所醫(yī)院支援，每所醫(yī)院安排一到兩名醫(yī)生，其中甲醫(yī)院要求至少安排一名女醫(yī)生，則不同的安排方法有（ ）

四、解答題：本題共6小題，共計70分.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

22．已知函數(shù)f（x）=12ax2+x-ex．（1）若a=1，求不等式f（lnx）＞-1的解集；（2）當(dāng)a＞1時，求證函數(shù)f（x）在（0，+∞）上存在極值點m,且f（m）＞m-32．

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每個小題紿岀的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知集合A={-1，1，2，4}，B={x||x-1|≥1}，則A∩?_RB=（　　）

2．“α＞
π
2
”是“α-sinα＞
π
2
-1”的（　?。?/h2>

3．已知m,n是空間中兩條不同的直線，α，β，γ是空間中三個不同的平面，則下列命題中錯誤的是（　?。?/h2>

4．若
x
6
=
a
0
+
a
1
（
x
-
1
）
+
a
2
（
x
-
1
）
2
+
?
+
a
6
（
x
-
1
）
6
，則a₄=（　?。?/h2>

6．已知函數(shù)f（x）=3x-ln|x|，則f（x）的圖象大致為（　　）

7．某醫(yī)院安排3名男醫(yī)生和2名女醫(yī)生去甲、乙、丙三所醫(yī)院支援，每所醫(yī)院安排一到兩名醫(yī)生，其中甲醫(yī)院要求至少安排一名女醫(yī)生，則不同的安排方法有（　　）

四、解答題：本題共6小題，共計70分.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
1
2
a
x
2
+
x
-
e
x
．
（1）若a=1，求不等式f（lnx）＞-1的解集；
（2）當(dāng)a＞1時，求證函數(shù)f（x）在（0，+∞）上存在極值點m,且
f
（
m
）
＞
m
-
3
2
．