2012-2013學年湖南省長沙市長郡中學高三（下）5月周考數學試卷（理科）

一、選擇題.本題共8小題，第小題5分，共40分.

• 1．設全集U=R，且A={x||x-1|＞2}，B={x|x²-6x+8＜0}，則（?_UA）∩B=（　　）

  A．[-1，4）

  B．（2，3）

  C．（2，3]

  D．（-1，4）
  組卷：390引用：28難度：0.9

  解析

• 2．已知x,y∈R，i是虛數單位，且（x-1）i-y=2+i,則i^x-y的值是（　?。?/h2>

  A．1

  B．-1

  C．4

  D．-4
  組卷：5引用：2難度：0.9

  解析

• 3．若程序框圖輸出S的值為126，則判斷框①中應填入的條件是（　　）
  

  A．n≤5

  B．n≤6

  C．n≤7

  D．n≤8
  組卷：68引用：118難度：0.9

  解析

• 4．已知命題p：?x∈[1，2]，x²-a≥0，命題q：?x∈R使x²+2ax+2-a=0，若命題“p且q”為真，則實數a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．{a|-1＜a＜1或a＞1}	B．{a|a≥1}
  C．{a|-2≤a≤1}	D．{a|a≤-2或a=1}
  組卷：42引用：3難度：0.7

  解析

• 5．給定下列四個命題：
  ①?x∈R，x²=-1；
  ②在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”成立的充要條件；
  ③在120個零件中，一級品24個，二級品36個，三級品60個．用系統(tǒng)抽樣法從中抽取容量為20的樣本，則每個個體被抽取到的概率是

  1

  6

  ；
  ④函數y=2sin（4x+

  π

  6

  ）的圖象的兩條相鄰對稱軸間的距離為

  π

  4

  ；
  其中，正確命題的個數是（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：7引用：1難度：0.7

  解析

• 6．設a=

  ∫

  π

  2

  -

  π

  2

  cosxdx,則二項式（a

  x

  -

  1

  x

  ）⁶的展開式中含x²項的系數是（　　）

  A．192

  B．-192

  C．182

  D．-182
  組卷：10引用：2難度：0.9

  解析

• 7．用min{a,b,c}表示a,b,c三個數中的最小值，設f（x）=min{2^x，x+2，10-x}（x≥0），則f（x）的最大值為（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  組卷：515引用：69難度：0.9

  解析

三、解答題：本大題共6小題，共75分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 20．已知橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點分別為F₁、F₂，短軸兩個端點為A、B，且四邊形F₁AF₂B是邊長為2的正方形．
  （1）求橢圓的方程；
  （2）若C、D分別是橢圓長軸的左、右端點，動點M滿足MD⊥CD，連接CM，交橢圓于點P．證明：

  OM

  ?

  OP

  為定值．
  （3）在（2）的條件下，試問x軸上是否存異于點C的定點Q，使得以MP為直徑的圓恒過直線DP、MQ的交點，若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：4987引用：66難度：0.1

  解析

• 21．對于定義在區(qū)間D上的函數f（x），若存在閉區(qū)間[a,b]?D和常數c,使得對任意x₁∈[a,b]，都有f（x₁）=c,且對任意x₂∈D，當x₂?[a,b]時，f（x₂）＞c恒成立，則稱函數f（x）為區(qū)間D上的“平底型”函數．
  （Ⅰ）判斷函數f₁（x）=|x-1|+|x-2|和f₂（x）=x+|x-2|是否為R上的“平底型”函數？并說明理由；
  （Ⅱ）設f（x）是（Ⅰ）中的“平底型”函數，k為非零常數，若不等式|t-k|+|t+k|≥|k|?f（x）對一切t∈R恒成立，求實數x的取值范圍；
  （Ⅲ）若函數

  g

  （

  x

  ）

  =

  mx

  +

  x

  2

  +

  2

  x

  +

  n

  是區(qū)間[-2，+∞）上的“平底型”函數，求m和n的值．
  組卷：56引用：11難度：0.3

  解析