2011年廣東省中山市華附初中數(shù)學(xué)競賽試卷

一、填空題（共14小題，每小題5分，共70分）

• 1．若

  a

  b

  =

  20

  ，

  b

  c

  =

  10

  ，則

  a

  +

  b

  b

  +

  c

  的值為

   

  ．
  組卷：692引用：8難度：0.7

  解析

• 2．若實數(shù)a,b滿足

  1

  2

  a

  -

  ab

  +

  b

  2

  +

  2

  =

  0

  ，則a的取值范圍是

  ．
  組卷：561引用：5難度：0.7

  解析

• 3．如圖，在四邊形ABCD中，∠B=135°，∠C=120°，AB=

  2

  3

  ，BC=

  4

  -

  2

  2

  ，CD=

  4

  2

  ，則AD邊的長為

   

  ．
  組卷：821引用：3難度：0.7

  解析

• 4．在一列數(shù)x₁，x₂，x₃，…中，已知x₁=1，且當k≥2時，

  x

  k

  =

  x

  k

  -

  1

  +

  1

  -

  4

  （

  [

  k

  -

  1

  4

  ]

  -

  [

  k

  -

  2

  4

  ]

  ）

  
  （符號[a]表示不超過實數(shù)a的最大整數(shù)，例如[2.6]=2，[0.2]=0），則x₂₀₁₀等于

   

  ．
  組卷：118引用：2難度：0.5

  解析

• 5．如圖，在平面直角坐標系xOy中，等腰梯形ABCD的頂點坐標分別為A（1，1），B（2，-1），C（-2，-1），D（-1，1）．y軸上一點P（0，2）繞點A旋轉(zhuǎn)180°得點P₁，點P₁繞點B旋轉(zhuǎn)180°得點P₂，點P₂繞點C旋轉(zhuǎn)180°得點P₃，點P₃繞點D旋轉(zhuǎn)180°得點P₄，…，重復(fù)操作依次得到點P₁，P₂，…，則點P₂₀₁₀的坐標是

   

  ．
  組卷：93引用：1難度：0.5

  解析

二、解答題（共3題，每題20分，共60分）

• 16．如圖，AB為⊙O的直徑，AD平分∠BAC交⊙O于點D，DE⊥AC交AC的延長線于點E，BF⊥AB交AD的延長線于點F，
  （1）求證：DE是⊙O的切線；
  （2）若DE=3，⊙O的半徑為5，求BF的長．
  組卷：498引用：25難度：0.5

  解析

• 17．如圖，給定銳角三角形ABC，BC＜CA，AD，BE是它的兩條高，過點C作△ABC的外接圓的切線l,過點D，E分別作l的垂線，垂足分別為F，G．試比較線段DF和EG的大小，并證明你的結(jié)論．
  組卷：598引用：9難度：0.3

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