2010年新課標八年級數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)第31講：完全平方數(shù)和完全平方式

一、選擇題（共4小題，每小題3分，滿分12分）

• 1．若x是自然數(shù)，設(shè)y=x⁴+2x³+2x²+2x+1，則（　?。?/h2>

  A．y一定是完全平方數(shù)

  B．存在有限個，使y是完全平方數(shù)

  C．y一定不是完全平方數(shù)

  D．存在無限多個，使y是完全平方數(shù)
  組卷：114引用：1難度：0.9

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• 2．已知a和b是兩個完全平方數(shù)，a的個位數(shù)字為1，十位數(shù)字為x；b的個位數(shù)為6，十位數(shù)字為y,則（　?。?/h2>

  A．x,y都是奇數(shù)	B．x,y都是偶數(shù)
  C．x是奇數(shù)，y是偶數(shù)	D．x為偶數(shù)，y為奇數(shù)
  組卷：60引用：1難度：0.9

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• 3．如果

  -

  a

  是整數(shù)，那么a滿足（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＞0且a是完全平方數(shù)	B．a(chǎn)＜0，且-a是完全平方數(shù)
  C．a(chǎn)≥0且a是完全平方數(shù)	D．a(chǎn)≤0，且-a是完全平方數(shù)
  組卷：164引用：3難度：0.9

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• 4．設(shè)n是自然數(shù)，如果n²的十位數(shù)字是7，那么n²的末位數(shù)字是（　?。?/h2>

  A．1

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：276引用：2難度：0.9

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二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）

• 5．若四位數(shù)

  xxyy

  是一個完全平方數(shù)，則這個四位數(shù)是

  ．
  組卷：137引用：2難度：0.7

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• 6．設(shè)m是一個完全平方數(shù)，則比m大的最小完全平方數(shù)是

   

  ．
  組卷：87引用：3難度：0.7

  解析

• 7．設(shè)平方數(shù)y²是11個相繼整數(shù)的平方和，則y²的最小值是

   

  ．
  組卷：122引用：3難度：0.7

  解析

• 8．p是負整數(shù)，且2001+p是一個完全平方數(shù)，則p的最大值為

   

  ．
  組卷：179引用：3難度：0.5

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三、解答題（共12小題，滿分84分）

• 23．有若干名戰(zhàn)士，恰好組成一個八列長方形隊列．若在隊列中再增加120人或從隊列中減去120人后，都能組成一個正方形隊列．問原長方形隊列共有多少名戰(zhàn)士？
  組卷：130引用：3難度：0.3

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• 24．證明：

  3

  99

  …

  9

  n

  個

  9

  6

  00

  …

  0

  n

  個

  0

  1

  是一個完全平方數(shù)．
  組卷：91引用：1難度：0.1

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