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2022-2023學(xué)年湖北省荊州市沙市中學(xué)高二(上)月考數(shù)學(xué)試卷(12月份)

發(fā)布:2024/4/20 14:35:0

一、單選題。

  • 1.直線x+tan60°y+2022=0的傾斜角為( ?。?/h2>

    組卷:19引用:3難度:0.8
  • 2.點(diǎn)G是三棱錐P-ABC底面△ABC的重心,且滿足
    λ
    PG
    =
    PA
    +
    PB
    +
    PC
    ,則λ為( ?。?/h2>

    組卷:52引用:1難度:0.7
  • 3.用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐,截得的棱臺(tái)上、下底面積之比為1:4,已知截去的棱錐的頂點(diǎn)到其底面的距離為3,則棱臺(tái)的上、下底面的距離為( ?。?/h2>

    組卷:12引用:1難度:0.6
  • 4.已知直線l:y=kx與圓C:x2+y2-4x+2=0交于兩點(diǎn)M,N,當(dāng)△CMN面積最大時(shí),斜率k值為(  )

    組卷:95引用:2難度:0.7
  • 5.若平面內(nèi)兩定點(diǎn)A,B間的距離為2,動(dòng)點(diǎn)P滿足
    |
    PA
    |
    |
    PB
    |
    =
    2
    ,則△PAB面積的最大值是(  )

    組卷:49引用:2難度:0.6
  • 菁優(yōu)網(wǎng)6.眾所周知的“太極圖”,其形狀如對(duì)稱(chēng)的陰陽(yáng)兩魚(yú)互抱在一起,因而也被稱(chēng)為“陰陽(yáng)魚(yú)太極圖”.如圖是放在平面直角坐標(biāo)系中的“太極圖”,整個(gè)圖形是一個(gè)圓形,其中黑色陰影區(qū)域在y軸右側(cè)部分的邊界為一個(gè)半圓,已知直線l:y=a(x-2).給出以下命題:
    ①當(dāng)a=0時(shí),若直線l截黑色陰影區(qū)域所得兩部分面積記為s1,s2(s1≥s2),則s1:s2=3:1;
    ②當(dāng)
    a
    =
    -
    4
    3
    時(shí),直線l與黑色陰影區(qū)域有1個(gè)公共點(diǎn);
    ③當(dāng)a∈(0,1]時(shí),直線l與黑色陰影區(qū)域有2個(gè)公共點(diǎn).
    其中所有正確命題的序號(hào)是(  )

    組卷:143引用:10難度:0.6
  • 7.已知橢圓C1
    x
    2
    49
    +
    y
    2
    7
    =1與雙曲線C2
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =1有共同的焦點(diǎn)F1,F(xiàn)2,且曲線C1,C2在第一象限內(nèi)的公共點(diǎn)記為P,若∠F1PF2=
    2
    π
    3
    ,則雙曲線C2的離心率為( ?。?/h2>

    組卷:150引用:4難度:0.6

四、解答題。

  • 21.已知橢圓C:
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    a
    b
    0
    的四個(gè)頂點(diǎn)圍成的四邊形的面積為
    2
    15
    ,過(guò)焦點(diǎn)作垂直于長(zhǎng)軸的直線交橢圓于E、F,
    |
    EF
    |
    =
    6
    5
    5

    (1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
    (2)已知定點(diǎn)P(0,2),是否存在過(guò)P的直線l,使l與橢圓C交于A,B兩點(diǎn),且以線段AB為直徑的圓過(guò)橢圓C的左頂點(diǎn)?若存在,求出l的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

    組卷:19引用:2難度:0.3
  • 22.《綠色通道》作業(yè)88面第12題:已知雙曲線
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    ,左右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,過(guò)F2的直線交雙曲線的右支于點(diǎn)A,B,且滿足:
    A
    F
    2
    =
    2
    F
    2
    B
    ,△ABF1的周長(zhǎng)等于焦距的3倍,若∠AF1B>∠ABF1,則雙曲線離心率的取值范圍是_____.
    我校高二某班的小楚同學(xué)在處理這個(gè)題目時(shí)提出了自己的見(jiàn)解,他認(rèn)為這個(gè)曲線的離心率在已知比例和周長(zhǎng)的條件下應(yīng)該是個(gè)確定的值而不是某個(gè)范圍,所以條件∠AF1B>∠ABF1可能是個(gè)多余的“偽條件”.你是否認(rèn)同小楚同學(xué)的觀點(diǎn)?若認(rèn)同,請(qǐng)你求出此曲線的離心率,若不認(rèn)同,請(qǐng)你說(shuō)明理由.

    組卷:10引用:1難度:0.6
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