2019-2020學年山東省高三（下）開學收心數(shù)學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．設集合A={x|0≤log₃x≤2}，B={x|y=

  x

  2

  -

  3

  x

  -

  18

  }，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．[1，3]

  B．[6，9]

  C．[3，9]

  D．[-3，6]
  組卷：101引用：2難度：0.9

  解析

• 2．已知復數(shù)

  z

  =

  5

  i

  2

  -

  i

  +

  5

  i

  ，則|z|=（　?。?/h2>

  A． 5

  B． 5 2

  C． 3 2

  D． 2 5
  組卷：426引用：15難度：0.8

  解析

• 3．設

  a

  =

  3

  1

  3

  ，

  b

  =

  lo

  g

  1

  3

  2

  ，

  c

  =

  （

  1

  3

  ）

  1

  2

  ，則（　?。?/h2>

  A．b＜a＜c

  B．c＜b＜a

  C．b＜c＜a

  D．c＜a＜b
  組卷：177引用：10難度：0.8

  解析

• 4．函數(shù)f（x）=cos²（x+

  π

  3

  ）的最小正周期為（　?。?/h2>

  A． π 2

  B．2π

  C．π

  D． π 4
  組卷：342引用：6難度：0.7

  解析

• 5．“l(fā)nm＜lnn”是“m²＜n²”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：199引用：6難度：0.8

  解析

• 6．已知拋物線C：y²=12x的焦點為F，A為C上一點且在第一象限，以F為圓心，F(xiàn)A為半徑的圓交C的準線于B，D兩點，且A，F(xiàn)，B三點共線，則|AF|=（　　）

  A．16

  B．10

  C．12

  D．8
  組卷：302引用：9難度：0.6

  解析

• 7．已知函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，當x＞0時，f（x）=xlnx+1，則曲線y=f（x）在x=-1處的切線方程為（　?。?/h2>

  A．y=-x

  B．y=-x+2

  C．y=x

  D．y=x-2
  組卷：386引用：9難度：0.6

  解析

四、解答題（共6小題，滿分70分）

• 21．已知F₁，F(xiàn)₂分別為橢圓

  C

  ：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =

  1

  的左、右焦點，MN為該橢圓的一條垂直于x軸的動弦，直線m：x=4與x軸交于點A，直線MF₂與直線AN的交點為B．
  （1）證明：點B恒在橢圓C上．
  （2）設直線n與橢圓C只有一個公共點P，直線n與直線m相交于點Q，在平面內(nèi)是否存在定點T，使得

  ∠

  PTQ

  =

  π

  2

  恒成立？若存在，求出該點坐標；若不存在，說明理由．
  組卷：127引用：7難度：0.4

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• 22．已知函數(shù)f（x）=xlnx-1，g（x）=ax²-（a-2）x.
  （1）設函數(shù)H（x）=f'（x）-g（x），討論H（x）的單調(diào)性；
  （2）設函數(shù)G（x）=g（x）+（a-2）x,若f（x）的圖象與G（x）的圖象有A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）兩個不同的交點，證明：ln（x₁x₂）＞2+ln2．
  組卷：448引用：5難度：0.3

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