2023-2024學(xué)年上海市浦東新區(qū)建平中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（1-6題每題4分，7-12題每題5分，共54分）

• 1．在空間，如果兩個(gè)不同平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們的位置關(guān)系為

  ．
  組卷：67引用：3難度：0.9

  解析

• 2．關(guān)于x的不等式2^x＜2^3-2x的解集是

  ．
  組卷：18引用：1難度：0.8

  解析

• 3．已知a=lg5，則lg50=

  ．（結(jié)果用a表示）
  組卷：65引用：1難度：0.9

  解析

• 4．正數(shù)x,y滿足xy=16，則x+y的最小值是

  ．
  組卷：28引用：1難度：0.8

  解析

• 5．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，異面直線AD₁與B₁C所成角的大小為

  ．
  組卷：14引用：3難度：0.8

  解析

• 6．已知雙曲線方程為

  x

  2

  -

  y

  2

  16

  =

  1

  ，則該雙曲線的漸近線方程為

  ．
  組卷：108引用：3難度：0.8

  解析

• 7．如圖，一個(gè)水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是直角梯形O'A'B'C'，且O'A'∥B'C'，O'A'=2B'C'=4，A'B'=2，則該平面圖形的高為

  ．
  組卷：73引用：5難度：0.7

  解析

三、解答題（17，18，19題每題14分，20，21題每題18分，共78分）

• 20．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知AB=1，Q是棱DD₁上的動(dòng)點(diǎn)（可與D、D₁重合）．
  （1）當(dāng)Q是DD₁中點(diǎn)時(shí)，畫(huà)出過(guò)A，Q，B₁的截面；
  （2）是否存在點(diǎn)Q在棱DD₁上，且滿足BQ⊥面AB₁C，并說(shuō)明理由；
  （3）設(shè)DQ=x,過(guò)A，Q，B₁三點(diǎn)的截面面積為S（x），求函數(shù)y=S（x）的表達(dá)式并求出值域．
  組卷：74引用：1難度：0.5

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• 21．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一動(dòng)圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)F（1，0）且與直線x=-1相切，設(shè)該動(dòng)圓圓心的軌跡為曲線Γ．
  （1）求曲線Γ的方程；
  （2）過(guò)作兩條互相垂直的直線l₁，l₂，直線l₁與Γ交于A，B兩點(diǎn)，直線l₂與Γ交于D，E兩點(diǎn)，|AB|+|DE|的最小值；
  （3）P為曲線Γ上一點(diǎn)，且P的橫坐標(biāo)大于4．過(guò)P作圓（x-2）²+y²=4的兩條切線，分別交y軸于點(diǎn)M、N，求三角形PMN面積的取值范圍．
  組卷：59引用：2難度：0.5

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