2022-2023學(xué)年江西省五市九校協(xié)作體高三（上）第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知全集U=R，集合A={x|x＜-1或x＞4}，B={x|-2≤x≤3}，那么陰影部分表示的集合為（　　）

  A．{x|-2≤x＜4}

  B．{x|x≤3或x≥4}

  C．{x|-2≤x≤-1}

  D．{x|-1≤x≤3}
  組卷：1362引用：45難度：0.9

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• 2．已知復(fù)數(shù)z滿足|z|=1，則|z+2-i|的最大值為（　　）

  A．2+ 3

  B．1+ 5

  C．2+ 5

  D．6
  組卷：3引用：1難度：0.8

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• 3．甲、乙兩人各射擊一次，是否命中目標(biāo)互不影響，已知甲、乙兩人命中目標(biāo)的概率分別為

  1

  2

  ，

  1

  3

  ，則至少有一人命中目標(biāo)的概率（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 5 6

  C． 1 3

  D． 2 3
  組卷：146引用：4難度：0.7

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• 4．已知

  tanα

  =

  2

  cosα

  5

  +

  sinα

  ，則

  cos

  （

  3

  π

  2

  -

  α

  ）

  =（　　）

  A． 1 3

  B． - 2 2 3

  C． - 1 3

  D． 2 2 3
  組卷：689引用：4難度：0.7

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• 5．當(dāng)前疫情階段，口罩成為熱門(mén)商品，為了賺錢(qián)，小明決定在家制作兩種口罩：N95口罩和N90口罩．已知制作一只N95口罩需要2張熔噴布和2張針刺棉，制作一只N90口罩需要3張熔噴布和1張針刺棉，現(xiàn)小明手上有36張熔噴布和20張針刺棉，且一只N95口罩有4元利潤(rùn)，一只N90口罩有3元利潤(rùn)，為了獲得最大利潤(rùn)，那么小明應(yīng)該制作（　?。?/h2>

  A．5只N95口罩，8只N90口罩

  B．6只N95口罩，6只N90口罩

  C．7只N95口罩，6只N90口罩

  D．6只N95口罩，8只N90口罩
  組卷：6引用：1難度：0.7

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• 6．古希臘亞歷山大時(shí)期最后一位重要的幾何學(xué)家帕普斯（Pappus,公元3世紀(jì)末）在其代表作《數(shù)學(xué)匯編》中研究了“三線軌跡”問(wèn)題：即到兩條已知直線距離的乘積與到第三條直線距離的平方之比等于常數(shù)的動(dòng)點(diǎn)軌跡為圓錐曲線，今有平面內(nèi)三條給定的直線l₁，l₂，l₃，且l₂，l₃均與l₁垂直．若動(dòng)點(diǎn)M到l₂，l₃的距離的乘積與到l₁的距離的平方相等，則動(dòng)點(diǎn)M在直線l₂，l₃之間的軌跡是（　?。?/h2>

  A．圓

  B．橢圓

  C．雙曲線

  D．拋物線
  組卷：113引用：6難度：0.6

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• 7．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為F，A，且焦距等于4，AF的延長(zhǎng)線交橢圓
  于點(diǎn)B，

  OF

  ?

  OB

  =5，則橢圓C的離心率為（　?。?/h2>

  A． 15 5

  B． 10 5

  C． 2 2 5

  D． 3 5
  組卷：6引用：1難度：0.6

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選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

• 22．以等邊三角形的每個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以其邊長(zhǎng)為半徑，在另兩個(gè)頂點(diǎn)間作一段圓弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形被稱(chēng)為勒洛三角形．如圖，在極坐標(biāo)系Ox中，曲邊三角形OPQ為勒洛三角形，且

  P

  （

  2

  ，-

  π

  6

  ）

  ，

  Q

  （

  2

  ，

  π

  6

  ）

  ．以極點(diǎn)O為極坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸Ox為x軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系xOy.
  （1）求

  ?

  OQ

  的極坐標(biāo)方程；
  （2）若曲線C的參數(shù)方程為

  x = - 1 2 t

  y = 2 + 3 2 t

  （t為參數(shù)），求曲線C與

  ?

  OQ

  交點(diǎn)的極坐標(biāo)．
  組卷：98引用：7難度：0.6

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選修4-5：不等式選講

• 23．已知函數(shù)f（x）=|x-1|+|2x-a|．
  （1）當(dāng)a=3時(shí)，解不等式f（x）≤2；
  （2）若不等式|x-1|+f（x）＜3的解集非空，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：161引用：5難度：0.5

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