2022-2023學(xué)年甘肅省慶陽六中高二（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）.

• 1．

  3

  -

  1

  與

  3

  +

  1

  的等比中項(xiàng)是（　　）

  A．- 2

  B． 2

  C． ± 2

  D．± 2 2
  組卷：66引用：4難度：0.9

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• 2．已知{a_n}是等差數(shù)列，其中a₂=4，a₇=9，則數(shù)列{a_n}的前9項(xiàng)和為（　?。?/h2>

  A． 117 2

  B．63

  C．126

  D．11
  組卷：253引用：2難度：0.9

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• 3．已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a_n+1=2a_n+1（n≥1），則S₅=（　　）

  A．57

  B．31

  C．32

  D．33
  組卷：311引用：2難度：0.6

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• 4．用數(shù)學(xué)歸納法證明等式1+2+3+…+（2n+1）=（n+1）（2n+1）時(shí)，從n=k到n=k+1等式左邊需增添的項(xiàng)是（　?。?/h2>

  A．2k+2	B．[2（k+1）+1]
  C．[（2k+2）+（2k+3）]	D．[（k+1）+1][2（k+1）+1]
  組卷：350引用：7難度：0.7

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• 5．首項(xiàng)為-24的等差數(shù)列，從第10項(xiàng)起開始為正數(shù)，則公差d的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． d ＞ 8 3

  B． 8 3 ≤d≤3

  C． 8 3 ≤d＜3

  D． 8 3 ＜ d ≤ 3
  組卷：374引用：42難度：0.9

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• 6．在數(shù)列{a_n}中，a_n+1=ca_n（c為非零常數(shù)），前n項(xiàng)和為S_n=3^n-2+k,則實(shí)數(shù)k的值為（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B．- 1 3

  C． 1 9

  D．- 1 9
  組卷：63引用：1難度：0.9

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• 7．中國明代商人程大位對文學(xué)和數(shù)學(xué)也頗感興趣，他于60歲時(shí)完成杰作《直指算法統(tǒng)宗》，這是一本風(fēng)行東亞的數(shù)學(xué)名著，該書第五卷有問題云：“今有白米一百八十石，令三人從上及和減率分之，只云甲多丙米三十六石，問：各該若干？”翻譯成現(xiàn)代文就是：“今有百米一百八十石，甲乙丙三個(gè)人來分，他們分得的米數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，只知道甲比丙多分三十六石，那么三人各分得多少米？”請你計(jì)算甲應(yīng)該分得（　　）

  A．78石

  B．76石

  C．75石

  D．74石
  組卷：274引用：8難度：0.7

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四、解答題（本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）.

• 21．設(shè)S_n是等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，且S₃=14，S₆=126．
  （1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
  （2）記b_n=（n+1）a_n，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n，求T_n．
  組卷：182引用：1難度：0.6

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• 22．政府鼓勵(lì)創(chuàng)新、創(chuàng)業(yè)，銀行給予低息貸款．一位大學(xué)畢業(yè)生向自主創(chuàng)業(yè)，經(jīng)過市場調(diào)研、測算，有兩個(gè)方案可供選擇．
  方案1：開設(shè)一個(gè)科技小微企業(yè)，需要一次性貸款40萬元，第一年獲利是貸款額的10%，以后每年比上一年增加25%的利潤．
  方案2：開設(shè)一家食品小店，需要一次性貸款20萬元，第一年獲利是貸款額的15%，以后每年比上一年增加利潤1.5萬元．兩種方案使用期限都是10年，到期一次性還本付息．兩種方案均按年息2%的復(fù)利計(jì)算（參考數(shù)據(jù)：1.25⁹=7.45，1.25¹⁰=9.3，1.02⁹=1.20，1.02¹⁰=1.22）．
  （1）10年后，方案1，方案2的總收入分別有多少萬元？
  （2）10年后，哪一種方案的利潤較大？
  組卷：135引用：4難度：0.5

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