2021-2022學(xué)年廣東省廣州市海珠中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知向量

  a

  =

  （

  2

  m

  ,

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  5

  ，

  2

  ）

  ，若

  a

  ∥

  b

  ，則m的值為（　?。?/h2>

  A． - 1 5

  B． 1 5

  C． - 5 2

  D． 5 4
  組卷：714引用：7難度：0.8

  解析

• 2．若復(fù)數(shù)z=

  2

  +

  i

  2

  -

  i

  ，則|z|=（　?。?/h2>

  A．1

  B．3

  C． 5

  D．5
  組卷：141引用：3難度：0.8

  解析

• 3．設(shè)單位向量

  a

  ，

  b

  ，滿足＜

  a

  ，

  b

  ＞=60°，則|

  a

  +2

  b

  |=（　?。?/h2>

  A． 2

  B． 3

  C． 5

  D． 7
  組卷：283引用：3難度：0.8

  解析

• 4．某大學(xué)數(shù)學(xué)系共有本科生1500人，其中一、二、三、四年級的人數(shù)比為4：3：2：1，要用分層隨機(jī)抽樣的方法從中抽取一個容量為300的樣本，則應(yīng)抽取的三年級學(xué)生的人數(shù)為（　?。?/h2>

  A．20

  B．40

  C．60

  D．80
  組卷：230引用：4難度：0.9

  解析

• 5．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,已知a=3，b=5，c=7，則△ABC的面積為（　?。?/h2>

  A． 15 3 4

  B． 15 3 2

  C． 15 2

  D． 15 4
  組卷：552引用：2難度：0.8

  解析

• 6．在一次高二數(shù)學(xué)單元評估中，共有500名同學(xué)參加調(diào)研測試，經(jīng)過評估，這500名學(xué)生的得分都在[40，90]之間，其得分的頻率分布直方圖如圖，則得分在[40，60）之間的學(xué)生人數(shù)是（　?。?/h2>

  A．150

  B．200

  C．250

  D．300
  組卷：296引用：2難度：0.7

  解析

• 7．已知|

  a

  |=4，|

  b

  |=3，

  a

  ?

  b

  =-12，則向量

  b

  在

  a

  方向上的投影向量為（　?。?/h2>

  A．- 3 4 a

  B．- 3 4 b

  C．- 4 3 b

  D．- 4 3 a
  組卷：207引用：2難度：0.8

  解析

四、解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．某試驗田分別種植了甲乙兩種水稻，為了研究這兩種水稻的產(chǎn)量，抽檢了甲、乙兩種水稻的谷穗各1000株．經(jīng)統(tǒng)計，得到每株谷穗的粒數(shù)的頻率分布直方圖如圖：
  
  （Ⅰ）求乙種水稻谷穗的粒數(shù)落在[325，375）之間的頻率，并將頻率分布直方圖補(bǔ)齊；
  （Ⅱ）試根據(jù)頻率分布直方圖估計甲種水稻谷穗粒數(shù)的中位數(shù)與平均數(shù)（精確到0.1）；
  （Ⅲ）根據(jù)頻率分布直方圖，請至少從兩方面對甲乙兩種水稻谷穗的粒數(shù)作出評價．
  組卷：557引用：3難度：0.3

  解析

• 22．在海岸A處，發(fā)現(xiàn)北偏東45°方向，距離A

  （

  3

  -

  1

  ）

  nmile的B處有一艘走私船，在A處北偏西75°的方向，距離A2nmile的C處的緝私船奉命以

  10

  3

  nmile/h的速度追截走私船，此時，走私船正以10nmile/h的速度從B處向北偏東30°方向逃竄．
  （1）求線段BC的長度；
  （2）求∠ACB的大??；
  （參考數(shù)值：

  sin

  15

  °

  =

  6

  -

  2

  4

  ，

  cos

  15

  °

  =

  6

  +

  2

  4

  ）
  （3）問緝私船沿北偏東多少度的方向能最快追上走私船？
  組卷：997引用：7難度：0.1

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