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人教B版（2019）必修第二冊《6.2.1 向量基本定理》2020年同步練習(xí)卷（3）

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題

1．已知向量
a
，
b
是兩個(gè)非零向量，在下列四個(gè)條件中，一定能使
a
，
b
共線的是（　?。?/h2>
A．2
a
-3
b
=4
e
且
a
+2
b
=-2
e
B．存在相異實(shí)數(shù)λ，μ，使λ
a
-μ
b
=
0
C．當(dāng)x+y=0時(shí)，x
a
+y
b
=
0
D．已知梯形ABCD，其中
AB
=
a
，
CD
=
b
組卷：787引用：10難度：0.7
解析
2．設(shè)點(diǎn)O是平行四邊形ABCD兩條對角線的交點(diǎn)，給出下列向量組：
①
AD
與
AB
；
②
DA
與
BC
；
③
CA
與
DC
；
④
OD
與
OB
．
其中可作為該平面其他向量基底的是（　?。?/h2>
A．①② B．①③ C．①④ D．③④
組卷：187引用：4難度：0.5
解析
3．如圖，平面內(nèi)的兩條相交直線OP₁和OP₂將該平面分割成四個(gè)部分Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ（不包括邊界）．若
OP
=
a

O
P
1
+
b

O
P
2
，且點(diǎn)P落在第Ⅲ部分，則實(shí)數(shù)a、b滿足（　?。?/h2>
A．a(chǎn)＞0，b＞0 B．a(chǎn)＞0，b＜0 C．a(chǎn)＜0，b＞0 D．a(chǎn)＜0，b＜0
組卷：484引用：7難度：0.9
解析
4．如圖，在△ABC中，M，N，P是AB的四等分點(diǎn)，
CB
=
e
1
，
CA
=
e
2
，則下列正確的是（　　）
A．
CN
=
1
2
e
1
+
1
2
e
2
，
CM
=
1
4
e
1
+
3
4
e
2
B．
AB
=
e
1
+
1
4
e
2
，
CP
=
1
4
e
1
+
3
4
e
2
C．
CP
=
3
4
e
1
-
e
2
，
AM
=
1
4
（
e
1
+
e
2
）
D．
AM
==
1
4
（
e
1
-
e
2
），
AB
=
e
1
+
e
2
組卷：12引用：1難度：0.8
解析
5．設(shè)
a
與
b
是兩個(gè)不共線向量，且向量
a
+
λ
b
與-（
b
-
2
a
）共線，則實(shí)數(shù)λ的值等于（　　）
A．
1
2
B．-
1
2
C．2 D．-2
組卷：218引用：9難度：0.9
解析

二、填空題

6．已知向量
a
，
b
是兩個(gè)不共線的向量，且向量
m
a
-
3
b
與
a
+
（
2
-
m
）
b
共線，則實(shí)數(shù)m的值為
．
組卷：235引用：4難度：0.8
解析

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三、解答題

17．設(shè)
e
1
，
e
2
是不共線的非零向量，且
a
=
e
1
-2
e
2
，
b
=
e
1
+3
e
2
．
（1）證明：
a
，
b
可以作為一組基底；
（2）以
a
，
b
為基底，求向量
c
=3
e
1
-
e
2
的分解式；
（3）若4
e
1
-3
e
2
=λ
a
+μ
b
，求λ，μ的值．
組卷：380引用：8難度：0.9
解析
18．過△ABC的重心G任作一條直線分別交AB，AC于點(diǎn)D，E，若
AD
=x
AB
，
AE
=y
AC
，且xy≠0，試求
1
x
+
1
y
的值．
組卷：40引用：1難度：0.7
解析

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人教B版（2019）必修第二冊《6.2.1 向量基本定理》2020年同步練習(xí)卷（3）

一、選擇題

1．已知向量a，b是兩個(gè)非零向量，在下列四個(gè)條件中，一定能使a，b共線的是（ ?。?/h2>

2．設(shè)點(diǎn)O是平行四邊形ABCD兩條對角線的交點(diǎn)，給出下列向量組：①AD與AB；②DA與BC；③CA與DC；④OD與OB．其中可作為該平面其他向量基底的是（ ?。?/h2>

3．如圖，平面內(nèi)的兩條相交直線OP1和OP2將該平面分割成四個(gè)部分Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ（不包括邊界）．若OP=a OP1+b OP2，且點(diǎn)P落在第Ⅲ部分，則實(shí)數(shù)a、b滿足（ ?。?/h2>

4．如圖，在△ABC中，M，N，P是AB的四等分點(diǎn)，CB=e1，CA=e2，則下列正確的是（ ）

5．設(shè)a與b是兩個(gè)不共線向量，且向量a+λb與-（b-2a）共線，則實(shí)數(shù)λ的值等于（ ）

二、填空題

6．已知向量a，b是兩個(gè)不共線的向量，且向量ma-3b與a+（2-m）b共線，則實(shí)數(shù)m的值為．

三、解答題

17．設(shè)e1，e2是不共線的非零向量，且a=e1-2e2，b=e1+3e2．（1）證明：a，b可以作為一組基底；（2）以a，b為基底，求向量c=3e1-e2的分解式；（3）若4e1-3e2=λa+μb，求λ，μ的值．

18．過△ABC的重心G任作一條直線分別交AB，AC于點(diǎn)D，E，若AD=xAB，AE=yAC，且xy≠0，試求1x+1y的值．

一、選擇題

1．已知向量
a
，
b
是兩個(gè)非零向量，在下列四個(gè)條件中，一定能使
a
，
b
共線的是（　?。?/h2>

2．設(shè)點(diǎn)O是平行四邊形ABCD兩條對角線的交點(diǎn)，給出下列向量組：
①
AD
與
AB
；
②
DA
與
BC
；
③
CA
與
DC
；
④
OD
與
OB
．
其中可作為該平面其他向量基底的是（　?。?/h2>

3．如圖，平面內(nèi)的兩條相交直線OP₁和OP₂將該平面分割成四個(gè)部分Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ（不包括邊界）．若
OP
=
a

O
P
1
+
b

O
P
2
，且點(diǎn)P落在第Ⅲ部分，則實(shí)數(shù)a、b滿足（　?。?/h2>

4．如圖，在△ABC中，M，N，P是AB的四等分點(diǎn)，
CB
=
e
1
，
CA
=
e
2
，則下列正確的是（　　）

5．設(shè)
a
與
b
是兩個(gè)不共線向量，且向量
a
+
λ
b
與-（
b
-
2
a
）共線，則實(shí)數(shù)λ的值等于（　　）

二、填空題

6．已知向量
a
，
b
是兩個(gè)不共線的向量，且向量
m
a
-
3
b
與
a
+
（
2
-
m
）
b
共線，則實(shí)數(shù)m的值為
．

17．設(shè)
e
1
，
e
2
是不共線的非零向量，且
a
=
e
1
-2
e
2
，
b
=
e
1
+3
e
2
．
（1）證明：
a
，
b
可以作為一組基底；
（2）以
a
，
b
為基底，求向量
c
=3
e
1
-
e
2
的分解式；
（3）若4
e
1
-3
e
2
=λ
a
+μ
b
，求λ，μ的值．

18．過△ABC的重心G任作一條直線分別交AB，AC于點(diǎn)D，E，若
AD
=x
AB
，
AE
=y
AC
，且xy≠0，試求
1
x
+
1
y
的值．