2022-2023學(xué)年遼寧省沈陽市五校協(xié)作體高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（每小題5分，共40分）

• 1．已知

  a

  =（2，-3，1），則下列向量中與

  a

  平行的是（　?。?/h2>

  A．（1，1，1）

  B．（-2，-3，5）

  C．（2，-3，5）

  D．（-4，6，-2）
  組卷：238引用：10難度：0.9

  解析

• 2．兩條平行直線2x-y+3=0和ax-3y+4=0間的距離為d,則a,d分別為（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)=6， d = 6 3

  B．a(chǎn)=-6， d = 6 3

  C．a(chǎn)=-6， d = 5 3

  D．a(chǎn)=6， d = 5 3
  組卷：895引用：14難度：0.7

  解析

• 3．在《九章算術(shù)》中，將四個面都是直角三角形的四面體稱為鱉臑，在鱉臑A-BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，且AB=BC=CD，M為AD的中點，則異面直線BM與CD夾角的余弦值為（　　）

  A． 2 3

  B． 3 4

  C． 3 3

  D． 2 4
  組卷：330引用：22難度：0.6

  解析

• 4．數(shù)學(xué)家歐拉在1765年提出定理：三角形的外心，重心，垂心依次位于同一直線上，這條直線后人稱之為三角形的歐拉線．已知△ABC的頂點A（0，0），B（0，2），C（-6，0），則其歐拉線的一般式方程為（　?。?/h2>

  A．3x+y=1

  B．3x-y=1

  C．x+3y=0

  D．x-3y=0
  組卷：181引用：12難度：0.7

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• 5．已知空間任意一點O和不共線的三點A，B，C，若

  OP

  =

  x

  OA

  +

  y

  OB

  +

  z

  OC

  ，則“x=4，y=-5，z=2”是“P，A，B，C四點共面”的（　?。l件．

  A．必要不充分	B．充分不必要
  C．充要	D．既不充分也不必要
  組卷：62引用：1難度：0.8

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• 6．F₁，F(xiàn)₂是雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ,

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點，過左焦點F₁的直線l與雙曲線C的左、右兩支分別交于A、B兩點，若|AB|=|BF₂|=|AF₂|，則雙曲線的離心率為（　?。?/h2>

  A．2

  B． 5

  C． 6

  D． 7
  組卷：77引用：2難度：0.7

  解析

• 7．已知棱長都為3的正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D，E分別為棱BB₁，CC₁上的點，當(dāng)A₁D+DE+EA取得最小值時，DE與平面AA₁C₁C所成角的正弦值為（　?。?/h2>

  A． 10 10

  B． 5 5

  C． 3 30 20

  D． 3 3 20
  組卷：141引用：5難度：0.7

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四、解答題（共70分，其中17題10分，18—22題每題12分）

• 21．如圖，四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD為梯形，其中AB∥DC，AB=2BC=2CD=4，∠BCD=60°，平面PBD⊥平面ABCD．
  （1）證明：PB⊥AD；
  （2）若PB=PD，且PA與平面ABCD所成角的正弦值為

  3

  22

  22

  ，點F在線段PC上滿足PC=3PF，求二面角D-BF-C的余弦值．
  組卷：390引用：5難度：0.5

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• 22．設(shè)橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左頂點為A，上頂點為B．已知橢圓的離心率為

  1

  2

  ，|AB|=

  7

  ．
  （1）求橢圓的方程；
  （2）設(shè)P，Q為橢圓E上異于點A的兩動點，若直線AP、AQ的斜率之積為

  -

  1

  4

  ．
  ①證明直線PQ恒過定點，并求出該點坐標(biāo)；
  ②求△APQ面積的最大值．
  組卷：300引用：3難度：0.4

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