2022-2023學年黑龍江省牡丹江市海林市朝鮮族中學高二（上）第一次月考數(shù)學試卷

一、單項選擇題（每小題5分共60分）

• 1．以下現(xiàn)象是隨機現(xiàn)象的是（　?。?/h2>

  A．標準大氣壓下，水加熱到100℃，必會沸騰

  B．走到十字路口，遇到紅燈

  C．長和寬分別為a、b的矩形，其面積為a×b

  D．實系數(shù)一次方程必有一實根
  組卷：148引用：7難度：0.9

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• 2．某醫(yī)院治療一種疾病的治愈率為

  1

  5

  ，前4個病人都未治愈，則第5個病人的治愈率為（　　）

  A．1

  B． 4 5

  C．0

  D． 1 5
  組卷：285引用：7難度：0.8

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• 3．某市新上了一批便民公共自行車，有綠色和橙黃色兩種顏色，且綠色公共自行車和橙黃色公共自行車的數(shù)量比為2：1，現(xiàn)在按照分層抽樣的方法抽取36輛這樣的公共自行車放在某校門口，則其中綠色公共自行車的輛數(shù)是（　?。?/h2>

  A．8

  B．12

  C．16

  D．24
  組卷：127引用：6難度：0.8

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• 4．已知樣本x₁，x₂，x₃，?，x_n，的平均數(shù)是4，方差是2，則另一樣本3x₁+2，3x₂+2，3x₃+2，?，3x_n+2的平均數(shù)和方差分別為（　?。?/h2>

  A．12，2

  B．14，6

  C．12，8

  D．14，18
  組卷：72引用：1難度：0.8

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• 5．某同學使用計算器求30個數(shù)據(jù)的平均數(shù)時，錯將其中一個數(shù)據(jù)105輸入為15，那么由此求出的平均數(shù)與實際平均數(shù)的差是（　?。?/h2>

  A．35

  B．-3

  C．3

  D．-0.5
  組卷：92引用：37難度：0.9

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• 6．對于向量

  a

  、

  b

  、

  c

  和實數(shù)λ，下列正確的是（　　）

  A．若 a ? b =0，則 a =0或 b =0	B．若λ a =0，則λ=0或 a = 0
  C．若 a 2= b 2，則 a = b 或 a =- b	D．若 a ? b = a ? c ，則 b = c
  組卷：69引用：5難度：0.9

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• 7．已知

  MA

  ，

  MB

  是空間兩個不共線的向量，

  MC

  =

  3

  MA

  -

  2

  MB

  ，那么必有（　　）

  A． MA ， MC 共線	B． MB ， MC 共線
  C． MA ， MB ， MC 共面	D． MA ， MB ， MC 不共面
  組卷：147引用：4難度：0.7

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三、解答題（17題10分，其他每小題10分，共70分）

• 21．如圖，在三棱錐P-ABC中，三條側棱PA，PB，PC兩兩垂直，且PA=PB=PC=3，G是△PAB的重心，E，F(xiàn)分別為BC，PB上的點，且BE：EC=PF：FB=1：2．
  （1）求證：平面GEF⊥平面PBC；
  （2）求證：EG與直線PG與BC都垂直．
  組卷：46引用：2難度：0.7

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• 22．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側面AA₁C₁C⊥底面ABC，AA₁=AC=A₁C=2，AB=BC，且AB⊥BC，O為AC中點．
  （1）求證AC⊥平面A₁OB；
  （2）在BC₁上是否存在一點E，使得OE∥平面A₁AB，若不存在，說明理由；若存在，確定點E的位置．
  組卷：127引用：3難度：0.5

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