2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱七十三中高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題（共8小題，每題5分，共40分.每題只有一個選項符合題意）

• 1．設(shè)全集U=R，集合A={x||x-2|＜1}，B={x|2^x-4≥0}，則集合A∩（?_UB）=（　?。?/h2>

  A．（1，2）

  B．（1，2]

  C．[1，2）

  D．[1，2]
  組卷：40引用：1難度：0.8

  解析

• 2．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=3+i,則|z|=（　?。?/h2>

  A． 2

  B．2

  C． 2 2

  D． 5
  組卷：89引用：13難度：0.8

  解析

• 3．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  （

  a

  ?

  3

  x

  -

  3

  -

  x

  a

  ）

  ，則“函數(shù)f（x）為偶函數(shù)”是“a=1”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：67引用：1難度：0.8

  解析

• 4．已知

  sin

  （

  α

  -

  π

  4

  ）

  =

  -

  3

  2

  ，則sin2α的值為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． - 1 2

  C． 3 2

  D． - 3 2
  組卷：202引用：1難度：0.8

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• 5．某市抽調(diào)5位醫(yī)生分赴4所醫(yī)院支援抗疫，要求每位醫(yī)生只能去一所醫(yī)院，每所醫(yī)院至少安排一位醫(yī)生．由于工作需要，甲、乙兩位醫(yī)生必須安排在不同的醫(yī)院，則不同的安排種數(shù)是（　?。?/h2>

  A．90

  B．216

  C．144

  D．240
  組卷：620引用：9難度：0.8

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• 6．“中國剩余定理”又稱“孫子定理”，最早可見于我國南北朝時期的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》.1852年，英國傳教士偉烈亞力將該解法傳至歐洲，1874年，英國數(shù)學(xué)家馬西森指出此法符合1801年由高斯得到的關(guān)于同余式解法的一般性定理，因而西方稱之為“中國剩余定理”．此定理講的是關(guān)于整除的問題，現(xiàn)將1到2031這2031個數(shù)中，能被2除余1且被5除余1的數(shù)按從小到大的順序排成一列，構(gòu)成數(shù)列{a_n}，則該數(shù)列共有（　?。?/h2>

  A．202項

  B．203項

  C．204項

  D．205項
  組卷：60引用：3難度：0.7

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• 7．已知

  （

  x

  +

  2

  x

  2

  ）

  n

  的展開式中，第3項的系數(shù)與倒數(shù)第3項的系數(shù)之比為

  1

  16

  ，則展開式中二項式系數(shù)最大的項為第（　　）項．

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：259引用：3難度：0.7

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四、解答題（共5題，17題10分，18-22每題12分，共70分.）

• 21．《中共中央國務(wù)院關(guān)于實現(xiàn)鞏固拓展脫貧攻堅成果同鄉(xiāng)村振興有效銜接的意見》明確提出，支持脫貧地區(qū)鄉(xiāng)村特色產(chǎn)業(yè)發(fā)展壯大，加快脫貧地區(qū)農(nóng)產(chǎn)品和食品倉儲保鮮、冷鏈物流設(shè)施建設(shè)，支持農(nóng)產(chǎn)品流通企業(yè)、電商、批發(fā)市場與區(qū)域特色產(chǎn)業(yè)精準(zhǔn)對接．當(dāng)前，脫貧地區(qū)相關(guān)設(shè)施建設(shè)情況如何？怎樣實現(xiàn)精準(zhǔn)對接？未來如何進一步補齊發(fā)展短板？針對上述問題，假定有A、B、C三個解決方案，通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)有

  1

  2

  的受調(diào)查者費成方案A，有

  1

  3

  的受調(diào)查者贊成方案B，有

  1

  6

  的受調(diào)查者贊成方案C，現(xiàn)有甲、乙、丙三人獨立參加投票（以頻率作為概率）．
  （1）求甲、乙兩人投票方案不同的概率；
  （2）若某人選擇方案A或方案B，則對應(yīng)方案可獲得2票，選擇方案C，則方案C獲得1票，設(shè)X是甲、乙、丙三人投票后三個方案獲得票數(shù)之和，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
  組卷：12引用：2難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=lnx-

  a

  +

  1

  x

  ，g（x）=a（x-2）e^1-x-1，其中a∈R．
  （1）討論f（x）的單調(diào)性；
  （2）當(dāng)0＜a＜

  5

  3

  時，是否存在x₁，x₂，且x₁≠x₂，使得f（x_i）=g（x_i）（i=1，2）？證明你的結(jié)論．
  組卷：231引用：5難度：0.3

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