2014-2015學(xué)年廣東省深圳外國語學(xué)校高三（上）周練數(shù)學(xué)試卷（文科）（7）

一、選擇題：

• 1．等差數(shù)列{a_n}的公差為2，若a₂，a₄，a₈成等比數(shù)列，則{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=（　　）

  A．n（n+1）

  B．n（n-1）

  C． n （ n + 1 ） 2

  D． n （ n - 1 ） 2
  組卷：7369引用：63難度：0.9

  解析

• 2．等比數(shù)列{a_n}中，a₄=2，a₅=5，則數(shù)列{lga_n}的前8項(xiàng)和等于（　?。?/h2>

  A．6

  B．5

  C．4

  D．3
  組卷：4687引用：80難度：0.9

  解析

• 3．設(shè)等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n．若S₂=3，S₄=15，則S₆=（　?。?/h2>

  A．31

  B．32

  C．63

  D．64
  組卷：6003引用：82難度：0.9

  解析

• 4．設(shè){a_n}是公比為q的等比數(shù)列，則“q＞1”是“{a_n}為遞增數(shù)列”的（　?。?/h2>

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：2499引用：51難度：0.7

  解析

• 5．設(shè){a_n}的首項(xiàng)為a₁，公差為-1的等差數(shù)列，S_n為其前n項(xiàng)和，若S₁，S₂，S₄成等比數(shù)列，則a₁=（　?。?/h2>

  A．2

  B．-2

  C． 1 2

  D．- 1 2
  組卷：4335引用：57難度：0.9

  解析

• 6．等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若a₁=2，S₃=12，則a₆等于（　?。?/h2>

  A．8

  B．10

  C．12

  D．14
  組卷：4737引用：69難度：0.9

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三、解答題：（本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

• 19．設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n滿足

  S

  2

  n

  -（n²+n-3）S_n-3（n²+n）=0，n∈N^*．
  （1）求a₁的值；
  （2）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
  （3）證明：對一切正整數(shù)n,有

  1

  a

  1

  （

  a

  1

  +

  1

  ）

  +

  1

  a

  2

  （

  a

  2

  +

  1

  ）

  +…+

  1

  a

  n

  （

  a

  n

  +

  1

  ）

  ＜

  1

  3

  ．
  組卷：3679引用：29難度：0.1

  解析

• 20．如圖，過點(diǎn)P（1，0）作曲線C：y=x²（x∈（0，+∞））的切線，切點(diǎn)為Q₁，設(shè)點(diǎn)Q₁在x軸上的投影是點(diǎn)P₁；又過點(diǎn)P₁作曲線C的切線，切點(diǎn)為Q₂，設(shè)Q₂在x軸上的投影是P₂；…；依此下去，得到一系列點(diǎn)Q₁，Q₂，Q₃-Q_n，設(shè)點(diǎn)Q_n的橫坐標(biāo)為a_n．
  （1）求直線PQ₁的方程；
  （2）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
  （3）記Q_n到直線P_nQ_n+1的距離為d_n，求證：n≥2時，

  1

  d

  1

  +

  1

  d

  2

  +…

  1

  d

  n

  ＞3．
  組卷：36引用：3難度：0.3

  解析