2023-2024學(xué)年四川省成都市錦江區(qū)田家炳中學(xué)高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）

一、單項(xiàng)選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．

• 1．已知全集U=R，集合A={x|x＞3}，B={x|2＜x＜4}，則圖中陰影部分表示的集合為（　　）

  A．[-2，3]

  B．（-2，3）

  C．（2，3]

  D．[-2，3）
  組卷：145引用：4難度：0.9

  解析

• 2．若復(fù)數(shù)z滿足zi=4-3i,則|z|=（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：20引用：4難度：0.8

  解析

• 3．已知x₁，x₂，…，x_n的平均數(shù)為10，標(biāo)準(zhǔn)差為2，則2x₁-1，2x₂-1，…，2x_n-1的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別為（　　）

  A．19和2

  B．19和3

  C．19和4

  D．19和8
  組卷：272引用：9難度：0.9

  解析

• 4．函數(shù)y=cos²x是（　　）

  A．周期為 π 2 的奇函數(shù)	B．周期為 π 2 的偶函數(shù)
  C．周期為π的奇函數(shù)	D．周期為π的偶函數(shù)
  組卷：224引用：6難度：0.8

  解析

• 5．已知某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是（　　）

  A．1

  B． 3 2

  C．3

  D． 9 2
  組卷：205引用：4難度：0.7

  解析

• 6．以下四個(gè)命題，其中正確的個(gè)數(shù)有（　?。?br />①經(jīng)驗(yàn)回歸直線

  ?

  y

  =

  ?

  b

  x

  +

  ?

  a

  必過樣本中心點(diǎn)（

  x

  ，

  y

  ）；
  ②在經(jīng)驗(yàn)回歸方程

  ?

  y

  =

  12

  -

  0

  .

  3

  x

  中，當(dāng)變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，變量

  ?

  y

  平均增加0.3個(gè)單位；
  ③由獨(dú)立性檢驗(yàn)可知，有99%的把握認(rèn)為物理成績與數(shù)學(xué)成績有關(guān)，某人數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀，則他有99%的可能物理優(yōu)秀；
  ④在一個(gè)2×2列聯(lián)表中，由計(jì)算得χ²=13.709，則有99.9%的把握確認(rèn)這兩個(gè)變量間有關(guān)系（其中P（χ²≥10.828）=0.001）．

  A．1個(gè)

  B．4個(gè)

  C．3個(gè)

  D．2個(gè)
  組卷：54引用：4難度：0.7

  解析

• 7．垃圾分類是指按一定規(guī)定或標(biāo)準(zhǔn)將垃圾分類儲(chǔ)存、投放和搬運(yùn)，從而轉(zhuǎn)變成公共資源的一系列活動(dòng)，做好垃圾分類是每一位公民應(yīng)盡的義務(wù)．已知某種垃圾的分解率v與時(shí)間t（月）近似地滿足關(guān)系v=a?b^t（其中a,b為正常數(shù)），經(jīng)過5個(gè)月，這種垃圾的分解率為5%，經(jīng)過10個(gè)月，這種垃圾的分解率為10%，那么這種垃圾完全分解大約需要經(jīng)過（　?。﹤€(gè)月．（參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.3）

  A．20

  B．27

  C．32

  D．40
  組卷：117引用：11難度：0.7

  解析

三、解答題（本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）

• 21．已知函數(shù)f（x）=lnx-2ax.
  （1）若x=1是f（x）的極值點(diǎn)，求a的值；
  （2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
  （3）若f（x）≤0恒成立，求a的取值范圍．
  組卷：181引用：8難度：0.5

  解析

• 22．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為

  x = t + 1 t

  y = t + 1 t

  （t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線l的極坐標(biāo)方程為θ=

  π

  2

  ．
  （1）寫出C的普通方程；
  （2）寫出直線l的直角坐標(biāo)方程并判斷l(xiāng)與C有無交點(diǎn)，如果有，則求出交點(diǎn)的直角坐標(biāo)；如果沒有，寫出證明過程．
  組卷：58引用：4難度：0.5

  解析