2023-2024學(xué)年山東省日照市高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．已知集合A={x|-3＜x＜1}，B={x|-2＜x≤4}，則A∪B=（　?。?/h2>

  A．{x|-3＜x＜-2}

  B．{x|-2＜x＜1}

  C．{x|1＜x＜4}

  D．{x|-3＜x≤4}
  組卷：93引用：6難度：0.8

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• 2．已知復(fù)數(shù)z滿足（z+2i）（2-i）=5，則z的共軛復(fù)數(shù)

  z

  =（　?。?/h2>

  A．2-i

  B．2+i

  C．-2+i

  D．-2-i
  組卷：117引用：7難度：0.8

  解析

• 3．以點(diǎn)

  （

  kπ

  2

  ，

  0

  ）

  （

  k

  ∈

  Z

  ）

  為對稱中心的函數(shù)是（　?。?/h2>

  A．y=sinx

  B．y=cosx

  C．y=tanx

  D．y=|tanx|
  組卷：356引用：3難度：0.8

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• 4．在△ABC中，點(diǎn)M是邊AC上靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)，點(diǎn)N是BC的中點(diǎn)，若

  MN

  =

  x

  AB

  +

  y

  AC

  ，則x+y=（　?。?/h2>

  A．1

  B． 2 3

  C． - 2 3

  D．-1
  組卷：195引用：5難度：0.7

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• 5．函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f'（x）的圖像如圖所示，則函數(shù)y=f（x）的圖像可能是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：535引用：15難度：0.7

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• 6．已知a₁，a₂，a₃，a₄，a₅成等比數(shù)列，且2和8為其中的兩項(xiàng)，則a₅的最小值為（　?。?/h2>

  A．-64

  B．-16

  C． 1 64

  D． 1 16
  組卷：284引用：5難度：0.7

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• 7．在足球比賽中，球員在對方球門前的不同的位置起腳射門對球門的威脅是不同的，出球點(diǎn)對球門的張角越大，射門的命中率就越高．如圖為室內(nèi)5人制足球場示意圖，設(shè)球場（矩形）長BC大約為40米，寬AB大約為20米，球門長PQ大約為4米．在某場比賽中有一位球員欲在邊線BC上某點(diǎn)M處射門（假設(shè)球貼地直線運(yùn)行），為使得張角∠PMQ最大，則BM大約為（精確到1米）（　　）

  A．8米

  B．9米

  C．10米

  D．11米
  組卷：151引用：4難度：0.7

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四、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

• 21．如圖，P為圓錐的頂點(diǎn)，O是圓錐底面的圓心，AC為底面直徑，△ABD為底面圓O的內(nèi)接正三角形，點(diǎn)E在母線PC上，且AB=AE=3，CE=

  3

  ．
  （1）求證：平面BED⊥平面ABD；
  （2）若點(diǎn)M為線段PO上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)直線DM與平面ABE所成角的正弦值最大時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)M到平面ABE的距離．
  ?
  組卷：139引用：4難度：0.3

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• 22．已知函數(shù)f（x）=xe^a-x（x∈R）．
  （1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）若方程e²f（x+2）-x+2=0的兩根互為相反數(shù)．
  ①求實(shí)數(shù)a的值；
  ②若x_i＞0，且

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x_i=1（n≥2），證明：

  n

  ∑

  i

  =

  1

  f（x_i）≤

  1

  n

  e

  ．
  組卷：108引用：6難度：0.1

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