2013年湖南省長沙市長郡中學(xué)理科班入學(xué)數(shù)學(xué)試卷（四）

一、選擇題：（每個題目只有一個正確答案，每題6分，共36分）

• 1．不等式組：

  2 x ≥ 4

  x + 3 ＞ 0

  的解集是（　?。?/h2>

  A．x＞-3

  B．x≥2

  C．-3＜x≤2

  D．x＜-3
  組卷：22引用：4難度：0.9

  解析

• 2．如圖，AC=CD=DA=BC=DE，則∠BAE是∠B的（　?。┍叮?/h2>

  A．6

  B．4

  C．3

  D．2
  組卷：199引用：2難度：0.9

  解析

• 3．如果x取任何實數(shù)時，函數(shù)y=ax²+bx+c都不能取正值，則必有（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＞0且△≥0

  B．a(chǎn)＜0且△≤0

  C．a(chǎn)＜0且△≥0

  D．a(chǎn)＞0且△≤0
  組卷：149引用：2難度：0.9

  解析

• 4．如圖將矩形紙片ABCD沿AE折疊，使點B落在直角梯形AECD的中位線FG上，若AB=

  3

  ，則AE的長為（　?。?/h2>

  A．2 3

  B．3

  C．2

  D． 3 2 3
  組卷：117引用：14難度：0.9

  解析

• 5．在平面上具有整數(shù)坐標的點稱為整點．若一線段的端點分別為（2，11），（11，14），則在此線段上（包括端點）的整點共有（　?。?/h2>

  A．3個

  B．4個

  C．6個

  D．8個
  組卷：390引用：5難度：0.9

  解析

三、解答題（本大題共3小題，13、14題11分，15題12分）

• 14．預(yù)計用1500元購買甲商品x個，乙商品y個，不料甲商品每個漲價1.5元，乙商品每個漲價1元，盡管購買甲商品的個數(shù)比預(yù)定數(shù)減少10個，總金額仍多用29元．又若甲商品每個只漲價1元，并且購買甲商品的數(shù)量只比預(yù)定數(shù)少5個，那么甲、乙兩商品支付的總金額是1563.5元．
  （1）求x、y的關(guān)系式；
  （2）若預(yù)計購買甲商品的個數(shù)的2倍與預(yù)計購買乙商品的個數(shù)的和大于205，但小于210，求x、y的值．
  組卷：1058引用：9難度：0.1

  解析

• 15．已知拋物線y=-ax²+2ax+b與x軸的一個交點為A（-1，0），與y軸的正半軸交于點C．
  （1）直接寫出拋物線的對稱軸，及拋物線與x軸的另一個交點B的坐標；
  （2）當(dāng)點C在以AB為直徑的⊙P上時，求拋物線的解析式；
  （3）坐標平面內(nèi)是否存在點M，使得以點M和（2）中拋物線上的三點A、B、C為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：434引用：38難度：0.1

  解析